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几何图形角的解答题(一道有趣的初中几何题)

几何图形角的解答题(一道有趣的初中几何题)于是△AEC是等边三角形,∠CAE=60°则有AC=CD=AE=EC。再试着过点A做BD的垂线,交BD于点E,这样就构建了一个Rt△AED,且其中一个角是30°角。这时能够发现点C是Rt△AED斜边的中点,连接EC,如图所示。易得:在Rt△AED中,∠ADB=30°,所以AE=1/2AD;点C是斜边的中点,所以EC=AC=CD;

如图,∠ADB=30°,∠ACB=45°,AC=CD。求∠A的值。

几何图形角的解答题(一道有趣的初中几何题)(1)

△ACB和△ADB虽然各有一个特殊角,但却并非特殊三角形,如何入手呢?

分析:遇到这样的题目,有一个30°角和一个45°角,丝毫不用犹豫,肯定是要构建一个直角三角形。

先试着过点A做BC的垂线,这样虽然用到了∠ACB=45°的特点,但似乎跟AC=CD这个条件没啥关系。

再试着过点A做BD的垂线,交BD于点E,这样就构建了一个Rt△AED,且其中一个角是30°角。这时能够发现点C是Rt△AED斜边的中点,连接EC,如图所示。

几何图形角的解答题(一道有趣的初中几何题)(2)

易得:在Rt△AED中,∠ADB=30°,所以AE=1/2AD;

点C是斜边的中点,所以EC=AC=CD;

则有AC=CD=AE=EC。

于是△AEC是等边三角形,∠CAE=60°

在△BCD中,∠BCD=180°-45°=135°,

可得∠CBD=180°-135°-30°=15°;

同时易得∠BCE=60°-45°=15°,

所以△BEC是等腰三角形,BE=EC;

同时在△ABE中,可知AE=BE,所以△ABE是等腰直角三角形,∠B
AE=45°

所以∠BAD=60° 45°=105°。

总结:题目的关键点在于两点,一是根据已知条件,构建直角三角形,这是这类题目必然的;二是掌握直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等。掌握这两点,题目就迎刃而解。

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