高中数学必修1集合与函数概念（高中数学人教版必修一第一章集合与函数概念2.1　函数的概念）

高中数学必修1集合与函数概念（高中数学人教版必修一第一章集合与函数概念2.1　函数的概念）函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的定义域与值域：1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

预习课本P15～18，思考并完成以下问题

(1)在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

(2)如何用区间表示数集？

(3)相等函数是指什么样的函数？

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

[点睛]　对函数概念的3点说明

(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．

(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．

(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．

2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)

定义

名称

符号

数轴表示

{x|a≤x≤b}

闭区间

[a，b]

{x|a＜x＜b}

开区间

(a，b)

{x|a≤x＜b}

半开半闭区间

[a，b)

{x|a＜x≤b}

半开半闭区间

(a，b]

3．其它区间的表示

定义

R

{x|x≥a}

{x|x＞a}

{x|x≤a}

{x|x＜a}

符号

(－∞，＋∞)

[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，a]

(－∞，a)

[点睛]　关于无穷大的2点说明

(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．

(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．