清华大学老师讲微积分：清华大学期末微积分试卷

清华大学老师讲微积分：清华大学期末微积分试卷清华大学第5题，考察泰勒公式的麦克劳林展开，将sinx＾3展开，注意计算不要错误。第1题和第2题，都是考察常微分方程的问题，显然第1题是可分离变量的常微分方程，所以我们只需要用分离变量法就可以求解了。对于第2题，是二阶齐次常微分方程，求通解我们可以构造特征方程，判断根的分布情况，从而得到对应齐次方程的通解。第3题，属于基础常见函数极限计算题，这里可以通过积分的定义计算，我们只需要提出1/n，然后再利用0~1上的定积分即可。第4题，考察分段函数的定积分。

清华大学，中国最顶尖的Top2高校，早在几十年前就家喻户晓，无一不知！也正因为如此，清华大学也成为了绝大部分人小时候的梦想。小时候，爸妈们问起以后想考哪个大学，总会毫不犹豫地说：“清华大学”。现在回想起来，总会“微微一笑”。小编就带大家来看一下清华大学微积分的期末考试试题，检验一下大家高等数学的功底。

清华大学

试题部分

试题

我们挑选一些题目来看看，先看第一部分的填空题

第1题和第2题，都是考察常微分方程的问题，显然第1题是可分离变量的常微分方程，所以我们只需要用分离变量法就可以求解了。对于第2题，是二阶齐次常微分方程，求通解我们可以构造特征方程，判断根的分布情况，从而得到对应齐次方程的通解。

第3题，属于基础常见函数极限计算题，这里可以通过积分的定义计算，我们只需要提出1/n，然后再利用0~1上的定积分即可。

第4题，考察分段函数的定积分。

第5题，考察泰勒公式的麦克劳林展开，将sinx＾3展开，注意计算不要错误。

清华大学

第6题，求微分，相对而言就会稍微复杂一些。

第7题，求定积分，看似困难，但有个小技巧0-π上的∫xf（sinx）dx=π/2∫f（sinx）dx

接着后面的题考察的弧长微分、泰勒公式求极限……，隐隐感觉到了计算量的逐步上升。

看到这里，填空题似乎还可以接受，大都属于“基础题”，需要我们有一个牢靠的基础与扎实的计算能力，但是别忘了，这才第一部分的填空题，一个才3分。（瑟瑟发抖）。

试题

接着我们鼓起勇气，简单看一下第二部分的大题。

第11题，讨论广义积分的收敛性，我们会发现这个积分既是无穷积分，也是瑕积分，所以我们需要分成两段分别去讨论，然后进行计算就可以了（不难但确实耗时间）。

第12题，写出对数列对应的函数，通过求导找出其驻点，从而得到极大值点再分析。

第13题，讨论函数的连续性、单调区间、极值点、凸性区间、拐点、渐近线等，都是比较基础的概念重要的事，但需要有耐心的去一个一个计算，计算量较大，对我们的熟悉度要求很高。

……

清华大学

结语

就不一一给大家分析了，总之，看似基础题多，但如果说限定两个小时之内在考场之上让我们完成这张试卷，其实对我们的能力要求是比较高的，因为它的计算量相对较大，而且题目灵活、涉及的面也很广。短时间内要完成这份卷子并拿到高分并不是一件容易的事情。所以，有很多网友表示："果然清华的题不是我等凡人能做的"

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也有网友表示：“这就是清华的题吗？爱了爱了”，“清华的题，果然恐怖”。

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喜欢挑战的网友可以尝试着做一下这些题，如果需要每一道题详细答案的话，私信小编即可。大家觉得清华大学的微积分题怎么样呢？你能考及格吗？欢迎留言评论。