中考数学圆中面积最小问题知识，初中数学中考难点

中考数学圆中面积最小问题知识，初中数学中考难点中考高考数学全部专栏已完成，现全面优惠中，如需系统学习，建议整套使用。祝大家学习愉快，考试成功！★将军饮马问题在三角形专栏，请大家按需使用：中考数学四大难点：函数、三角形、圆、几何动点最值问题，为了初中学生能够系统学习整个中考内容，我将初中数学全部内容用十个专栏进行了梳理。其中代数部分5个，几何部分4个，概率统计1个，对中考数学进行了从入门到精通讲解，从考点出发，系统学习各章节知识，将中考题型分类讲解。可以做到从零基础起步，迅速掌握圆的通性通法和秒杀技巧，学透学会所有题型。只为中考数学高分服务，不录制竞赛题和只适合一个题的方法。圆是平面几何的重点，这部分是初中数学的核心内容，是中考的重点也是难点。“圆”是几何题的重要考点，但是也是所有几何中最复杂的。本专栏包括人教版九年级上册第24章圆（第1-35课）及中考数学几何动点最值压轴题型（第36-79课）含隐形辅助圆、瓜豆原理、胡不归问题、阿氏圆

★中考数学高考数学全部内容已经完全录制完成，请按需查看菜单中专栏，先关注不迷路！祝孩子考试成功，祝家长万事如意！

★本文仅为使用我的专栏和需要迅速提高中考数学、高考数学成绩的朋友准备，详情查看每一个专栏的简介，没有这方面要求的朋友可以略过，祝大家工作顺利！

【正文】

中考数学难点是什么？怎样考？如何学？请落实好圆和几何动点问题

中考数学四大难点：函数、三角形、圆、几何动点最值问题，为了初中学生能够系统学习整个中考内容，我将初中数学全部内容用十个专栏进行了梳理。其中代数部分5个，几何部分4个，概率统计1个，对中考数学进行了从入门到精通讲解，从考点出发，系统学习各章节知识，将中考题型分类讲解。可以做到从零基础起步，迅速掌握圆的通性通法和秒杀技巧，学透学会所有题型。只为中考数学高分服务，不录制竞赛题和只适合一个题的方法。

圆是平面几何的重点，这部分是初中数学的核心内容，是中考的重点也是难点。“圆”是几何题的重要考点，但是也是所有几何中最复杂的。本专栏包括人教版九年级上册第24章圆（第1-35课）及中考数学几何动点最值压轴题型（第36-79课）含隐形辅助圆、瓜豆原理、胡不归问题、阿氏圆模型、费马点模型，由于将军饮马问题与三角形关系密切，故放在了三角形专栏进行了讲解。

★系统学习请点击：（如需其它章节请进入主页：菜单→专栏，按需使用）

★将军饮马问题在三角形专栏，请大家按需使用：

中考高考数学全部专栏已完成，现全面优惠中，如需系统学习，建议整套使用。祝大家学习愉快，考试成功！

本章节详细目录如需：（如需其它目录，请私信“目录”两个字）

第01课中考数学满分冲刺从入门到精通系列专栏：九年级（初三年级）数学上册圆的课程介绍.

第02课与圆相关的概念：圆、圆心、半径、优弧、劣弧、弦心距、弦长公式、圆周角、圆心角、同圆、等圆、同心圆基本概念.

第03课三角形的外接圆、内切圆、外心、内心及弓形、扇形相关概念.

第04课圆的基本性质：对称性、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形、圆心角弦弧弦心距之间的关系，考点详解.

第05课圆的概念性质相关典型易错题：北京、上海、湖北、广东中考模拟题讲解.

第06课利用圆的性质解题，注意圆心角与圆周角的关系，浙江、黑龙江、四川、贵州、云南、广西中考题讲解.

第07课圆周角与圆心角的关系，直径对直角的应用，武汉、吉林、苏州中考数学模拟题讲解.

第08课运用垂径定理进行相关计算，苏州、四川、广东中考数学模拟题讲解.

第09课利用垂径定理解决实际问题，山东、江西省中考数学模拟题讲解.

第10课圆心角、弧、弦之间的关系，上海、江西中考数学模拟题讲解.

第11课利用圆周角定理求角的度数，辽宁、江苏、黑龙江省中考数学试题讲解.

第12课利用圆周角定理的推论解题，注意角的转移，北京、贵州、湖南中考数学试题讲解.

第13课利用圆内接四边形的性质定理求角，吉林、四川、广东、辽宁省中考数学模拟题讲解.

第14课点与圆的位置关系及不共线三点确定唯一的圆考点解读.

第15课点与圆的位置关系定圆心动半径压轴题解读，上海、四川、北京、辽宁中考数学模拟题解决.

第16课不公开直线与圆的位置关系及切线长定理，拓展：点到直线的距离公式、利用内切圆求三角形面积.

第17课不公开拓展课：圆幂定理，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理、弦切角定理.

第18课利用圆心到直线的距离研究直线与圆的位置关系.

第19课压轴题：切线的判定定理，垂径定理、切割线定理、相似三角形大综合.

第20课三角形内心的应用，注意圆内接四边形、燕尾型、角平分线与平行线综合.

第21课利用切线长定理解题，注意圆幂定理先利用相似三角形证明后使用.

第22课直角三角形周长、面积与内切圆半径的应用及与一元二次方程判别式韦达定理十字相乘求根公式相似三角形相结合.

第23课圆内接四边形对角互补，注意圆周角定理，浙江、江苏中考及模拟题解析.

第24课圆与圆的位置关系考点解读，注意相离、相切的讨论及五大位置关系与两个半径和与差的关系.

第25课两圆的位置关系，注意有交点和相切相交的关系，两圆半径大小关系，上海、福建、江苏中考数学试题讲解.

第26课利用圆的相关知识解决几何动点问题，河南省中考数学模拟题讲解.

第27课正多边形概念半径圆心角边心距，扇形弧长面积公式圆锥表面积公式考点总结.

第28课正多边形有关计算，拓展：满足黄金分割比的正多边形，齐次式同除法一元二次方程综合.

第29课弧长扇形面积、圆锥展开图之间的关系，注意它们之间的关系，贵州内蒙古中考数学试题讲解.

第30课压轴题：应用弧长面积公式研究运动轨迹或扫过的面积问题，关键是借助等面积转移进行割补法处理将不规则图形化成规则图形.

第31课压轴题：利用弧长公式解决中考数学平面几何动点轨迹路径长问题，确定圆心和半径是关键.

第32课借助规则图形（扇形、三角形、四边形）面积及割补法求不规则图形面积，辽宁、四川省中考题讲解，.

第33课中考数学平面几何圆的压轴题：通过等面积转移研究不规则图形等面积.

第34课求圆锥侧面上的两点之间的最短距离问题，借助圆锥展开图和两点之间线段最短去解决.

第35课运用扇形（圆锥的侧面积）知识解决实际问题，湖北、安徽省中考数学模拟题讲解.

第36课压轴题系统讲解：隐形圆辅助圆几何动点最值问题，借助圆的定义构造圆.

第37课几何动点最值压轴题型：利用定义构造辅助圆，四川成都中考数学试题.

第38课利用定义构造辅助圆，借助翻折全等形及三角形相似研究动点到直线的最短距离问题.

第39课中考数学几何动点问题：借助中垂线的性质利用圆的定义构造辅助圆解决点到直线的距离最大问题.

第40课中考数学压轴题：借助将军饮马和隐形圆辅助圆研究双动点线段和最值问题.

第41课中考数学几何动点：借助直径对直角来构造辅助圆，解决动线段最小值问题.

第42课湖北武汉中考数学几何动点压轴题：借助三角形全等和直径对直角构造辅助圆研究线段最小值.

第43课安徽中考数学几何动点最值问题：利用直径对直角构造辅助圆.

第44课初中数学几何动点最值问题：借助直径对直角作辅助圆研究动线段最小值问题.

第45课初中数学几何动点问题：利用直径对直角作辅助圆，特别注意一定是定圆.

第46课中考数学几何动点压轴题：苏州一模，通过直角构造定圆求线段最值.

第47课中考数学几何动点最值问题：将军饮马与隐形圆辅助圆研究线段和最小值问题.

第48课中考数学难点：几何动点最值问题，借助辅助圆和圆的临界切线去求解.

第49课不公开，一课通关定角对定边辅助圆的作法，确定圆心和半径是关键，特殊角30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°.

第50课利用定边对定角构造动点的辅助圆，中考数学几何最值问题.

第51课定边对定角（60°）如何构造辅助圆，注意垂径定理和锐角三角函数的应用，南京中考数学题.

第52课湖北武汉中考数学压轴试题：辅助圆研究双动点路径长问题，确定圆心和半径是关键.

第53课瓜豆原理考点解读 点在圆上运动时轨迹求法，关键是确定圆心和半径.

第54课瓜豆原理的核心：旋转加伸缩，利用三角形相似和全等确定圆心和半径.

第55课中考数学几何动点最值问题：借助瓜豆原理和辅助圆求线段最小值问题.

第56课湖北武汉中考数学动点轨迹问题：借助瓜豆原理求路径长问题.

第57课江苏南通中考数学压轴题：几何动点最值问题，借助辅助圆和瓜豆原理求线段最小值.

第58课辅助圆与瓜豆原理几何动点最值问题压轴题：确定定角与相似比是关键.

第59课瓜豆原理：点在直线（线段）上运动时的边角关系考点总结，相似与全等.

第60课瓜豆原理模型适用条件分析及利用三角形全等或相似研究动点轨迹长度问题.

第61课初中数学中考几何动点压轴最值问题：瓜豆原理的判断方法及利用相似解决问题.

第62课中考数学压轴题几何动点与代数大综合，利用瓜豆原理、两点确定直线、三角形中位线、垂线段最短去解决：.

第63课中考数学几何动点压轴题：瓜豆原理研究宿迁中考数学压轴题.

第64课瓜豆原理与反比例函数大综合：构造相似三角形是关键，乐山中考数学题.

第65课中考数学几何最值问题：代数几何大综合，借助瓜豆原理研究动点轨迹周长面积问题.

第66课胡不归模型的判断、通法、注意事项、考点总结，中考数学几何动点压轴题.

第67课中考数学几何动点压轴题：胡不归问题，注意模型特点，南通中考题.

第67课胡不归问题：借助锐角三角函数构造系数，几何动点最值问题.

第68课中考数学压轴题：几何动点问题与一次二次函数大综合，成都中考试题讲解.

第69课中考数学压轴题：二次函数、将军饮马、几何最值大综合，重庆中考压轴题.

第70课一课通关阿氏圆模型系数构造难点：注意原有点与圆的位置关系和系数之间的关系.

第71课阿氏圆问题模型，你真的会么？两个线段配哪一个呢？取决于点与圆的位置关系和系数大小.

第72课困扰学霸的系数，阿氏圆模型终极解密，根据点与圆的位置关系配系数.

第73课阿氏圆基本模型，系数不一致时的线段差的最大值问题.

第74课几何动点最值压轴题阿氏圆模型秒杀方法，构造子母型相似是关键.

第75课一课通关中考数学几何动点阿氏圆最值模型秒杀通法：注意系数、运算、点与圆的位置关系、秒杀公式.

第76课一课通关费马点模型，中考数学几何动点压轴问题解读.

第77课2019年武汉中考数学压轴填空题，费马点问题，掌握模型是关键.

第78课费马点问题模型，求三个线段和最小值问题，用到双重根式化简的方法.

第79课费马点问题模型压轴题：构造三角形，利用垂线段最短求三条线段和最小值问题.

★其它重点请进入：

九年级（初三）数学函数学什么？考什么？需注意什么问题？

八年级（初二）数学学什么？考什么？什么最难？大家都知道吗？

万事开头难！七年级（初一）数学学不好，中考高考数学就危险了

★部分章节内容如下：