二年级数学思维训练题教学（六年级数学思维训练）
二年级数学思维训练题教学（六年级数学思维训练）例1:甲、乙、丙、丁4位同学中有一位同学假日去敬老院做了好事，老师了解情况，4人分别回答如下：六年级专题一：逻辑推理同学们在一些课外读物中有没有注意到这样一类题目，它不是通过计算来解决问题的，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理推测，最终找到了问题的答案。这就是逻辑推理问题。
每天一练，每天一得，训练思维，养成习惯。 六年级思维训练
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六年级专题一：逻辑推理
同学们在一些课外读物中有没有注意到这样一类题目，它不是通过计算来解决问题的，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理推测，最终找到了问题的答案。这就是逻辑推理问题。
例1:甲、乙、丙、丁4位同学中有一位同学假日去敬老院做了好事，老师了解情况，4人分别回答如下：
甲说："不是我做的。"
乙说："是甲做的。"
丙说："不是我做的。"
丁说："是乙做的。"
他们4人中只有一人说的是真话，
你知道是谁做的好事吗？
【跟进练习】
A、B、C、D、E、F六位同学参加了学校组织的"一站到底"的角逐，对于谁是冠军，甲、乙、丙、丁四人有以下猜测。
甲说：冠军不是A就是B；
乙说：冠军不是C；
丙说：D、E、F都不可能是冠军；
丁说：冠军是D、E、F中的一个人。
比赛结果，这四人中只有一人猜测是正确的，请判断谁是冠军？
例2:一次学校举行田径运动会，A、B、C、D、E五个班取得了团体前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是：
A班代表说："B是第三名，C是第五名。"
B班代表说："D是第二名，E是第四名。"
C班代表说："A是第一名，E是第四名。"
D班代表说："C是第一名，B是第二名。"
E班代表说："D是第二名，A是第三名。"
最后，他们都补充说："我们的话是半真半假的。"请你判断一下，他们各个班的名次。
【跟进练习】
甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说："甲是2号，乙是3号."
钱说："丙是4号，乙是2号."
孙说："丁是2号，丙是3号."
李说："丁是4号，甲是1号."
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？
例3:赵、钱、孙、李四位老师进行乒乓球比赛，并决出了一、二、三、四名，已知：
（1）赵老师的名次比钱老师的名次靠前；
（2）孙老师和李老师喜欢一起下象棋；
（3）第一名和第三名在这次比赛中才认识的；
（4）第二名不会开电动车，也不会下象棋；
（5）钱老师和李老师每天都是开电动车一起上班。
请根据以上条件判断他们各自的名次。
【跟进练习】
某班语文、数学、英语、音乐、体育、美术6门学科分别由张、陈、王三位老师担任，每人任教两门学科。已知：
（1）陈老师最年轻；
（2）张老师喜欢和体育老师、数学老师三人一起聊天；
（3）英语老师和数学老师每天一起上班；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）陈老师喜欢和音乐老师、语文老师三人一起打乒乓球。
你能说出3人分别教哪门学科吗？
例4: 甲、乙、丙分别在南京、上海、北京工作，职业分别是工人、记者、教师，现在知道：
（1）甲不在南京工作；
（2）乙不在上海工作；
（3）在南京工作的不是教师；
（4）在上海工作的是工人；
（5）乙不是记者。
三个人各在什么地方？各是什么职业？
【跟进练习】
甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。现在知道：
(1)爱好音乐、文学者和甲一起看电影。
(2)爱好绘画者常请会计师讲经济学。
(3)乙不爱好文学。
(4)工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。请问每个人的职业和爱好各是什么？
例5:六年级(1)班举行跳绳、踢毽子、短跑三项比赛，全班四大组，每个大组推选两名运动员参赛。每个项目每组只能各派一人参加。参加跳绳的是小马、小张、小刘、小林；参加踢毽子的是小刘、小朱、小马、小宋；参加短跑的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因赛前扭了脚，三次都没有参加。你知道他们哪两个是同组同学吗？
【跟进练习】
六年级举行科技知识竞赛，5个班级各派两名选手参赛。比赛共分四项，每项比赛每班只能派一名选手参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外，刘某因故四次均未参赛。谁和谁是同一个班呢
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六年级专题二：长方体和正方体表面积
我们在解决有关长方体和正方体的表面积问题时，常常会遇到通过拼、切、挖等操作，改变了原来物体形状的情况，改变后物体的表面积有没有变化呢？是怎么变化的？
例1: 用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，可以怎么拼？表面积分别是多少？
【跟进练习】
用8个同样的小正方体拼成一个大正方体。如果每个小正方体的表面积是8平方厘米。拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米？
例2: 16个棱长2厘米的正方体搭成了下面左图的样子，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
【跟进练习】
有一个形状如上面右图所示的零件，求它的表面积。（单位：厘米）
例3: 把一个长10厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，切成两个完全一样的小长方体。两个小长方体的表面积之和最大是多少？
【跟进练习】
一个正方体被切成了24个小长方体，这些小长方体的表面积的总和为162平方厘米。求这个正方体的表面积。
例4: 一个正方体棱长10厘米，在它的表面挖去一个长10厘米，宽和高都是2厘米的长方体，有几种挖法？剩下立体图形的表面积是多少？
【跟进练习】
在一个棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈边长1厘米的正方形，求挖洞后木块的表面积。
例5:把一个正方体高增加2厘米，就得到一个底面不变的长方体。长方体的表面积比原来正方体大32平方厘米。原来正方体的表面积是多少？
【跟进练习】
如图，一根长方体木料，横截面是正方形，长1米，从这根木料上锯下12厘米长的一段后，表面积会减少960平方厘米。求剩下木料的表面积。
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六年级专题三：长方体和正方体体积
我们在解决有关长方体和正方体的问题时，常常会遇到下面几种情况：
1.把一个物体浸入水中，物体在水中占据一部分体积；
2.把一个物体变形为另一种形状的物体；
3.把几个物体融合成一个物体。
解决这些问题的关键是：抓住体积相等。
例1: 一个棱长15厘米的正方体容器，里面已经盛了一些水，如果将一个土豆完全浸没在容器内的水中，那么水会溢出容器，如果再将土豆从水中取出，那么水面会下降2厘米。求土豆的体积。
【跟进练习】
一根长方体石料，底面是边长10厘米的正方形，高是20厘米，把它浸没在棱长4分米的正方体水槽里，如果水槽内原来水的高是28厘米。放入石料后水面的高度是多少厘米？
例2: 一根底面边长5厘米的长方体钢材，把它直立在一个长方体的储水桶里，正好被水面浸没。如果把钢材竖着拉出水面12厘米，水面就会下降3厘米；如果把钢材全部拉出水面，水面会再次下降1厘米。求这根钢材的体积。
【跟进练习】
一根高16厘米的长方体钢材，底面是一个长5厘米、宽4厘米的长方形。把这根钢材直立放在一个长方体水桶里，水面就会上升6.4厘米，正好浸没这根钢材。如果把钢材竖着拉出水面6厘米，水面高度会下降多少厘米？
例3: 一个长方体容器内盛有水，水面高度2.5厘米，容器内侧底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长是6厘米的铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高是多少厘米。
【跟进练习】
在底面是边长60厘米的正方形的长方体容器内，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器内的水深50厘米。现在将铁棍轻轻向上提24厘米，露出水面的四棱柱浸湿部分长多少厘米。
例4: 一个完全封闭的容器，长和宽都是10厘米，高是25厘米，竖放时容器内水的高度是10厘米，如果把这个容器平放（如图）水的高度是多少？
【跟进练习】
一堆黄土如图所示，已知A的面积是25平方厘米，B的面积是15平方厘米，A处比B处高4厘米，现把A处的土推向B处，使AB两处同样高。A处下降了多少？
例5: 如图，一个容器下面是一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体，上面是一个棱长4厘米的正方体，正方体上方开口，一次大雨的降水量是30毫米，用这个容器收集到的雨水高度是多少毫米？
【跟进练习】
如图，一个容器上面是一个长80毫米，宽和高都是40毫米的长方体，下面是一个棱长40毫米的正方体，长方体上面开口一次大雨过后，用这个容器收集到的雨水高度是50毫米，那么这次的降雨量是多少毫米？
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六年级专题四：捆扎、包装与做盒子
生活中有很多物品的外包装是长方体或正方体的，当人们买很多件这样的物品时，就需要进行捆扎或者再包装。有时，我们也会用长方形或正方体纸板、木板、铁皮等材料，制作成长方体或正方体盒子来装东西。这个专题我们将一起研究这类有趣的问题。
例1: 一个长方体礼品盒，长40厘米、宽30厘米、高20厘米。如果用一根彩带像下图这样捆扎起来，大约需要多少厘米长的彩带？（打结处按20厘米计算）
【跟进练习】
张大伯在一个长方体的纸箱里装满了鸡蛋，然后像下图这样把纸箱捆扎起来。如果长方体纸箱的长是35厘米，宽是25厘米，高是10厘米，那么至少需要多长的扎绳？（打结处按20厘米计算）
例2: 茶厂要设计一种长方体的包装箱，每箱装6盒下图这样的茶叶。你认为包装箱的长、宽、高各是多少厘米比较合适？（不考虑空隙）
【跟进练习】
把4本长20厘米、宽12厘米、高4厘米的《现代汉语词典》包装起来，至少要准备多少平方厘米的包装纸？（重叠处不计）
例3: 小军从商店买了8个同样的魔方，要求营业员用彩纸进行包装。营业员怎样包装最节省彩纸？
【跟进练习】
把12个同样的小正方体积木用彩纸包装起来，怎样包装用的彩纸最少？
例4: 用一块长18分米，宽12分米的长方形铁片，制成一个深1分米的长方体无盖铁盒，可以怎么做（在图上表示）？这个铁盒的容积是多少升？
【跟进练习】
有一块长方形的铁皮，长32分米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4分米的小正方形，然后焊接成一个无盖的长方体铁盒。已知这个铁盒的容积是768升，求原来长方形铁皮的面积。
例5: 一只小蚂蚁从下图长方体盒子的A点出发，沿着盒子的表面爬行，依次经过了前、上、后、下，最后到达P点，请为小蚂蚁设计一条最短的爬行路线。
【跟进练习】
下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。请在右图的展开图中画出四边形APQC的四条边。
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六年级专题五：分数巧算（一）
我们在进行有关分数运算时，除了要牢记运算定律、性质外，还要仔细观察，根据运算符号和数字的特点，将其中的一些数字进行合理的分拆或者合并，重新组合成可以运用运算定律、性质进行简便计算的形式，从而达到巧算目的。
例1: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例2: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例3: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例4: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例5: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
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六年级专题六：分数巧算（二）
不同数学知识之间常常存在着一些我们意想不到的联系。例如，在学习小数乘、除法之后，我们发现一个数除以0.1与这个数乘10结果是一样的，一个数除以0.5与这个数乘2结果是一样的，一个除以0.25与这个数乘4的结果是一样的……根据这种联系，我们可以将除法转化成乘法来简便计算。分数四则运算之间是否也存在着某种联系呢？可不可以找到用来简便计算的联系呢？这个专题我们一起研究。
例1: 比较下面每组算式的计算结果，你有什么发现？
【跟进练习】
例2: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例3: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例4: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
例5: 用简便方法计算。
【跟进练习】
用简便方法计算。
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六年级专题七：几何图形中的按比例分配
"按比例分配"问题的基本结构：是由分配的量和分配的比作条件，求出各部分量是多少。解题关键是"量"、"比"对应，几何图形中的"按比例分配"同样如此。
例1:一个等腰三角形的周长是72厘米，其中两条边的比是2:5，求这个等腰三角形的腰和底各是多少厘米。
【跟进练习】
一个等腰三角形的两个角的比是2:5，这个等腰三角形的顶角是多少度？
例2:一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3∶2。这个长方形的面积是多少平方厘米？
【跟进练习】
一个长方形的周长是72厘米，长与宽的比是5:4，求长方形的面积。
例3:一个长方体的棱长总和是560厘米，长宽高的比是4:2:1.这个长方体的体积是多少立方厘米？
【跟进练习】
一个长方体的棱长总和是640厘米，长宽高的比是6:1:1.这个长方体的体积是多少立方厘米？
例4: 两个正方体的体积之和是4200立方厘米，它们的棱长比是3:2。这两个正方体的体积各是多少立方厘米？
【跟进练习】
已知甲正方体的表面积比乙正方体的表面积大480平方厘米，它们的棱长比是3:1，这两个正方体的表面积各是多少平方厘米？
例5:一个长方形的面积是486平方厘米，长与宽的比是3:2，求这个长方形的周长。
【跟进练习】
已知一块长方形操场的面积是2200平方米，长和宽的比是11:8，这块长方形操场的周长是多少？
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六年级专题八：比的应用一
"我们已经学过了按比例分配的问题，知道了解决按比例分配问题的关键是要找出要分配的数量所对应的份数。有时候要分配的数量所对应的份数是隐藏的，怎样找出对应份数呢？这个专题我们将一起研究。
例1:学校象棋小组、围棋小组和军旗小组共105人。已知象棋小组与围棋小组的人数比是2:3，围棋小组与军旗小组的人数比4:5。这三个小组各有多少人？
【跟进练习】
小明、小红和小英都是集邮爱好者，已知小明与小红的邮票张数的比是3:2，小红与小英的邮票张数的比也是3:2，求小明与小英邮票张数的比。
例2:某班男、女生人数比为4：3，后来又转走4名男生，这时男、女生人数比为6：5，这个班现在有多少人？
【跟进练习】
一杯糖水，糖与糖水的比是1∶5，再加入16克糖后，糖与糖水的比是1∶4，原来有糖水多少克？
例3:五、六年级原有图书的比是3:4，六年级给五年级650本后，两个年级图书本数的比变成了7:5.原来五年级有多少本图书？
【跟进练习】
小明读一本书，已读和未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读和未读的比是3:5.这本书共有多少页？
例4:A、B两种商品原来的价格比是7:3，现在将两种商品的价格都上涨70元，它们的价格比就是7:4。原来这两种商品的价格各是多少元？
【跟进练习】
今年儿子和父亲年龄的比是5∶11，15年前，儿子和父亲年龄的比是1比4。今年儿子多少岁？
例5:张家和李家每月收入比是4:3 支出比是18:13，上月两家都结余260元。问张家和李家每月收入分别是多少元？
【跟进练习】
参加语文竞赛的人数与参加数学竞赛的人数比是7:8，语文获奖人数和数学获奖人数的比是3:5.而两项都没有获奖的都是220人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
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六年级专题九：比的应用二
解决按比例分配的实际问题，关键是要根据"量、比"对应原则找对应的份数。要弄清楚被分配的是哪个数量，理解相关数量间的比的含义。有些实际问题中比的含义与要分配的数量之间的联系并不十分清楚，需要我们反复推敲、认真分析。
例1:水果店购入的苹果和香蕉共1120元。已知苹果与香蕉的质量比是4:3，每千克的单价比是5:4，购入的苹果和香蕉各是多少元？
【跟进练习】
甲、乙、丙三袋面粉共值1000元，它们的质量比是1:2:3，每千克的单价的比为3:2:1.这三袋面粉各是多少元？
例2:
【跟进练习】
例3:甲、乙两个长方体容器，底面积之比是4:3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两个容器内注入同样多的水，直到水深相同，这时甲容器的水面应上升多少厘米？
【跟进练习】
甲、乙两个正方体容器，底面积之比是2:5，甲容器水深比乙容器水深低6厘米，再往两个容器内注入同样多的水，恰好两个容器的水深都是18厘米，原来乙容器的水深多少厘米？
例4:制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟。现在有1480个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
【跟进练习】
加工某种零件要两道工序，专做第一道工序，每个工人每天能完成48个零件，专做第二道工序，每个工人每天能完成32个零件，现有120名工人，要使每天两道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
例5:有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯有盐水120克，乙杯有盐水80克。现在从两个杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入另一杯中，这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？
【跟进练习】
有甲、乙两瓶含糖率不同的糖水。甲瓶有糖水150克，乙瓶有糖水250克。现在从两个瓶中倒出等量的糖水，分别交换倒入另一瓶中，这时两瓶新糖水的含糖率相同。甲、乙各倒出糖水多少克？
