有哪些好的数学软件推荐？用数学软件提高数学的学习效率

有哪些好的数学软件推荐？用数学软件提高数学的学习效率再如，在学习三角函数时，老师可以拓展到花瓣曲线，可以用数学软件展现美丽的花瓣曲线，让同学们感受到数学的美丽：图2：有趣的蛋形曲线图1：a参数变化对二次函数曲线的影响二：有利于深入探究有了数学软件的帮助，学生可以自主探究不同参数条件下的函数曲线变化，甚至可以拓展到书本以外的知识领域。例如，我们通常知道：到两点距离和为定值（且大于该两点距离）的点的轨迹是椭圆，同学们甚至可以突破这个约束，为到两点距离添加不等的加权系数，可以得到如图2所示的有趣的蛋形曲线。这样的探究能让数学变得更加富有趣味，增加学生们的学习兴趣和探究精神。

进入中学阶段后，数学变得越来越复杂，越来越难学了，当然，对于不少同学而言，数学变得越来越有趣了。尤其是几何课程的内容，变得丰富多变，富有挑战性。而数形结合的理念让数学变得更加精彩纷呈。

目前绝大多数老师、学生都还是采用手工绘图的方法来分析、讲解和展示数学问题，而实际上，目前已经有非常好的软件可以帮助大家试验数学问题、分析数学问题和展现数学知识。利用专业的数学软件至少可以给老师和同学们带来下列好处：

一：更直观形象地展现数学知识

例如，在讲解不同参数对二次函数曲线的影响的时候，如果采用手工绘制的方式，老师可能需要为每组参数绘制一条曲线。这样的过程耗时耗力，通常是无法在现有课程容量条件下实现的。因此，大多数老师都是采用静态图片的方法来展示不同参数的二次函数曲线。而采用数学软件，我们可以轻易地绘制多条不同参数的曲线进行对比，还可以动态地显示某参数变化时曲线的变化，让学生能够更加直观地观察到相关的变化，留下更为深刻的印象。下面动图1就展示了二次函数在b=1，c=1参数不变情况下a从-1变到1时二次函数曲线的变化过程。在这个变化过程中，我们看到了二次函数开口方向的变化，对称轴的移动。这些形象的展示无疑有利学生讨论、分析和掌握变化发生的原因。

图1：a参数变化对二次函数曲线的影响

二：有利于深入探究

有了数学软件的帮助，学生可以自主探究不同参数条件下的函数曲线变化，甚至可以拓展到书本以外的知识领域。例如，我们通常知道：到两点距离和为定值（且大于该两点距离）的点的轨迹是椭圆，同学们甚至可以突破这个约束，为到两点距离添加不等的加权系数，可以得到如图2所示的有趣的蛋形曲线。这样的探究能让数学变得更加富有趣味，增加学生们的学习兴趣和探究精神。

图2：有趣的蛋形曲线

再如，在学习三角函数时，老师可以拓展到花瓣曲线，可以用数学软件展现美丽的花瓣曲线，让同学们感受到数学的美丽：

图3：5瓣花瓣曲线

老师甚至可以通过改变花瓣曲线的频率参数，让同学们看到不同频率下的花瓣曲线：

图4：不同频率下的花瓣曲线

三：有利于难题的分析和解答

中学的数学题很多时候还是非常复杂的，特别是对于动点问题和代几综合题，学生可能需要绘制多组图形来进行问题分析。数学软件不仅可以在绘制草图上提高效率，有很多时候，在数学软件上绘制图形本身就是形成了解题过程。因为数学软件对几何对象有约束，如果不能满足约束，往往绘制不出题面给定的图形。因此，在绘制过程，大家就会发现导致不能完成绘制的约束是什么，从而也帮助找到难题中隐藏最深的关键解题条件。

四：有利于培养数感

我认为学生在小学阶段就应该开始接触数学软件，尝试用数学软件构建有趣的图形。这样有利于帮助学生建立和提高对数学图形、几何图形的直觉，提高学生在未来学习到相关数学知识的理解和掌握效率。例如，图5展示了，小圆在大圆上滚动时，小圆上的定点的运行轨迹。这个轨迹图不仅美丽有趣，还给孩子建立了展开曲线的直观印象，当他们学到相关知识的时候，障碍就会小很多。

图5：圆的滚动

软件推荐：

1、几何画板：这是目前教师使用最普遍的软件之一，但是从该软件的官网上看到该软件的最后一次版本更新是2015年6月，不知道为什么。因此，我没有尝试过这一款软件。但是，我相信这是一款非常成熟的，功能丰富的数学软件。

2、皓骏动态几何软件：这是一款国产软件，而且该款软件对个人使用免费。这在国内软件公司里可谓非常罕见，非常有情怀。这款软件我尝试用过，该软件功能丰富，而且有一些非常独到的功能，只是稳定性还希望能继续提高。作为国人，我会继续关注该软件，希望该软件能不断完善，不仅获得国人的青睐，还能走出国门，赢得国外的客户。特别是在MatLab对中国限制的背景下，希望皓骏软件这样的国产软件能取而代之。

3、GeometryExpress：这款软件在平面几何和平面代数方面比较好用，特别是在平面几何方面，这款软件先绘制图形，再添加约束的过程比较适合题目图形的绘制和分析。但是也有不少时候，这款软件的约束比较死，很多题目的图形难以建立，往往需要解算出答案后才能绘制出来，也就是我之前提到的“绘制过程就是解题过程”，这是一个优点，也是一种无奈。如果这款软件能有硬约束和软约束之分，使用起来可能会更方便。这款软件还有一个小门槛是，它不免费，不过好在并不贵。

4、Geogebra:这款软件在平面几何上没有Geometry Express好用，但是，它是目前我最喜欢的数学软件。它是免费的，而且功能齐全，不仅有平面模块，还有三维模块、概率统计模块，其脚本功能更是大大拓展软件的灵活性和应用领域，我相信，各位在可以用这款软件一直用到上大学，甚至用到工作阶段。我有意做一系列小视频教程来介绍这款软件，如果各位感兴趣，欢迎留言或私信。

5、CAD软件：其实很多CAD软件用来做平面几何和立体几何题也是非常方便的。在使用数学软件之前，我曾用过AutoCAD来帮助孩子分析几何难题，效果也非常不错。AutoCAD的约束功能可以帮助大家进行几何难题的分析求解，尤其是动态几何题，在AutoCAD里面分析起来也是非常方便的。相信很多学霸爹、学霸妈都很熟悉这款软件，不妨尝试一下。我也希望国产CAD软件，如中望、浩辰、CAXA、华天等等，不妨也尝试进入这个领域，服务我们的教育界。这块市场其实也不小。