自然数平方和公式的证明：一起推导自然数平方

自然数平方和公式的证明：一起推导自然数平方我们通过一系列等式相加、错位相消，得到自然数平方的前n项和、自然数前n项和的关系，从而计算出自然数平方的前n项和。那么我们就可得到自然数平方数列的前n项和公式观察下列等式将等式中的x替换成自然数1~n，可得到一系列等式我们将这n个等式相加，可得

我们已知，自然数数列是一种等差数列

其前n项和很容易求出

自然数平方的前n项和

那么通项公式如下形式的自然数平方的数列，其前n项和如何求解呢？

假设其前n项和为Tn

观察下列等式

将等式中的x替换成自然数1~n，可得到一系列等式

我们将这n个等式相加，可得

那么我们就可得到自然数平方数列的前n项和公式

我们通过一系列等式相加、错位相消，得到自然数平方的前n项和、自然数前n项和的关系，从而计算出自然数平方的前n项和。

自然数立方的前n项和

利用这种方法我们，再来看如何求自然数三次方数列的前n项和

我们首先计算出类似的等式

等式右边出现三次项、二次项、一次项和常数项，由于我们已经计算出二次项和一次项的n项和，三次项就可以用其表示出来，推导过程如下

将x替换成自然数1~n，得到n个等式

将上述一系列等式相加，可得

那么自然数三次方数列的前n项和为

向高次方推广

利用这个方法可继续求解自然数更高次方前n项和公式，我就不在这里展示了，大家有兴趣的话可自行推导。

学习数学就要注重方法的学习，学会了这些方法就可以自己手推公式了！

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