平行四边形三角形中位线综合应用（平行四边形难题）
平行四边形三角形中位线综合应用（平行四边形难题）∵AF/BC＝n，EC/BC＝m，m＝n，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD根据平行四边形性质可得：AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，再由AF/BC＝n，EC/BC＝m，m＝n，可得AF＝EC，进而可得DF＝BE，可证明四边形AECF、四边形BEDF为平行四边形，进而可证明四边形EGFH是平行四边形，故图中有4个平行四边形；由m n＝1，可证明AF＝BE，DF＝CE，连接EF，即可得：四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEH＝1/2S△BCF＝1/4S四边形ABCD＝7．【解答过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形
今天给各位同学分享的是一道平行四边形的难题，适合初二已经学完平行四边形的所有内容，并且想要拔高的同学，后附有详细的解答过程。
【例题】
如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令AF/BC＝n，EC/BC＝m，若m＝n，则图中有 个平行四边形（不加别的辅助线）；若m n＝1，且四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为 （ ） ．
【解题分析】
根据平行四边形性质可得：AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，再由AF/BC＝n，EC/BC＝m，m＝n，可得AF＝EC，进而可得DF＝BE，可证明四边形AECF、四边形BEDF为平行四边形，进而可证明四边形EGFH是平行四边形，故图中有4个平行四边形；由m n＝1，可证明AF＝BE，DF＝CE，连接EF，即可得：四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEH＝1/2S△BCF＝1/4S四边形ABCD＝7．
【解答过程】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD
∵AF/BC＝n，EC/BC＝m，m＝n，
∴AF/BC＝EC/BC，
∴AF＝EC∴AD﹣AF＝BC﹣EC即DF＝BE
∴四边形AECF、四边形BEDF均为平行四边形
∴AE∥CF，BF∥DE
∴四边形EGFH是平行四边形故图中共有4个平行四边形；
∵AF/BC＝n，EC/BC＝m，m n＝1，
∴AF EC＝BC＝AD
∵AF DF＝AD
∴EC＝DF∴AF＝BE
∴四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形
∴BG＝FG，CH＝FH
∴S△EFG＝1/2S△BEF，S△EFH＝1/2S△CEF，
∴S四边形FGEH＝S△EFG S△EFH＝1/2S△BEF 1/2S△CEF＝1/2S△BCF，
∵S四边形ABCD＝28
∴S△BCF＝1/2S四边形ABCD＝28×1/2＝14
∴S四边形FGEH＝1/2S△BCF＝14×1/2＝7
【总结】
这道题考查了平行四边形性质和判定，三角形面积，平行四边形面积等，熟练运用"等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半"和"三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形"是解题关键．
