学习分式的乘除的错题分析（傅海洋分数除法）

学习分式的乘除的错题分析（傅海洋分数除法）从而得出“分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数”法则的，正是“用分子除以分子得到商”做基础的。笔者认为教材之所以没有给出“分数除以分数，用分子除以分子、分母除以分母”这样的计算法则，是因为分数除法的特殊性：不可能所有的分子分母都能整除。因此，对于一般情况的分数除法采用“甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数”这一计算法则。但这并不否定在分子、分母都能整除的情况下采用“分数除以分数，用分子除以分子、分母除以分母”这个计算方法，所以，判定该题为错题是错误的。由此推导出：很容易得出:教科书分数除法的计算法则是分三个例题导出的。第一个例题是分数除以整数，得出的计算法则是：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。第二个例题是一个数（教材中是整数）除以分数，得出的计算法则是：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。第三个例题是统一分数除法法则（一个数除以另一个非0数）：甲数除以乙数（

在一次市级小学数学汇课中，执教“分数除法”的教师在巩固练习时设计了这样一道判断题：

课上，师生一致认为是错题，理由是：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数，而题目中是用分子除以分子，分母除以分母，没有这样的计算法则。题目中分子除以分子、分母除以分母正好能整除，如果是：

怎么办？所以计算分数除法要按照计算法则计算。

这道题真的是错误的吗？笔者觉得这道判断题是对的。从数学的角度看，小学数学中乘法和除法的运算是互逆的，这在整数、小数、分数教学中都适用，如：AxB=C(A B不为0)可逆变为C÷A=B或C÷B=A 即“积除以一个因数等于另一个因数”。根据乘除法的这一性质，由

很容易得出:

教科书分数除法的计算法则是分三个例题导出的。第一个例题是分数除以整数，得出的计算法则是：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。第二个例题是一个数（教材中是整数）除以分数，得出的计算法则是：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。第三个例题是统一分数除法法则（一个数除以另一个非0数）：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。那么，是否就是说分数除法就不能用分子除以分子、分母除以分母呢？其实，在例题1中就是用分子除以分子得到结果的。

例题1:

由此推导出：

从而得出“分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数”法则的，正是“用分子除以分子得到商”做基础的。笔者认为教材之所以没有给出“分数除以分数，用分子除以分子、分母除以分母”这样的计算法则，是因为分数除法的特殊性：不可能所有的分子分母都能整除。因此，对于一般情况的分数除法采用“甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数”这一计算法则。但这并不否定在分子、分母都能整除的情况下采用“分数除以分数，用分子除以分子、分母除以分母”这个计算方法，所以，判定该题为错题是错误的。

当然，在教学分数除法法则这一学段中，如果引导学生“分数除以分数，可以用分子除以分子、分母除以分母求商”也是不妥当的，因为在一学段中，学生受整数、小数除法的影响，由于思维定势，遇到分子除以分子、分母除以分母不能整除时，就可能采取保留小数的方法，出现了分数中的分子或分母可能是小数的问题，使学生分数除法知识的学习出现混乱。因此，如果在这个学段中（学完了整个分数除法则另当别论）设计这样的练习题是不科学的，即使从巩固和拓展新知的角度考虑，也没有必要让学生此学段接触，有弊无利，得不偿失。因而分数除法不能这样教学，而巩固练习题也不能随意设计，这会给以后的学习造成混乱，所以在教学分数除法时，务必要有知识体系的意识。