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集中趋势离散趋势的使用注意事项(第5节面波及频散的基本概念)

集中趋势离散趋势的使用注意事项(第5节面波及频散的基本概念)此处,如及以分别表示这两个平面简诸波在传播过程中某一相位所移动的速度,分别称它们 为这两个波的相速度。 我们把简谐波中任一等相位面(例如波峰或波谷)的传播速度v称为相速度。v当然就是 整个简谐波的传播速度。但对存在频散的脉冲波而言,其中某一等相位面的传播速度并不能 代表整个波列的传播速度,因为这时的波形是随时间变化的。首先以两个都沿坐标轴方 向传播的平面简谐波叠加情形来说明相速度和群速度的概念。假定这两个波的振幅相同,它 们的圆频率山和2以及圆波数k和k 彼此相差很小,这两个波可表达为即波传播速度C依赖于圆波数k或波长入,起始扰动中的每一个简谐分量都以不同的速度传 播,起始扰动的形状在传播过程中要发生改变,扰动会扩展成为更长的波列,这时就出现频 散现象关系式称为频散关系。本节将介绍有关频散现象的一些基本概念。

在弹性分界面上形成的反射波和透射波,从三维空间来说,它们随着时闻的增加向整个 弹性宋间的介质内传播,因而这些波统称为体波,意指它存在于整个弹性空间。相对于体波 而言,在弹性分界面附近还存在着另一类波动,从能量意义上来说,它们只分布在弹性分界 面附近,故统称面波。实际上,从面波的定义来看,它与地震波运动学所介绍的“滑行波” 十分相似,但这两种波有着本质的差别。我们知道,“滑行波”仍然是一种休波,传播速度 也仍然是体波的速度。而面波是波动方程的一种新形式的解,它的速度要小于体波的速度。 其中,分布在自由界面附近的P-SV型面波称为瑞雷(Rayleigh)面波,它在地震勘探中作为 一种“干扰”而经常出现。此外,在地表的低速覆盖层内部及其底界面附近还有在在一种SH 型的面波,称拉大(Love)面波;在深部两个均匀弹性层之间还存在类似瑞雷波波型的面 波,称为斯通利(Stoneley)面波;在井中勘探时,还会记录到沿并中套管壁传播的面波, 我们称其为管波。以上这些波都是存在于某个界面附近沿界面方向传播的,一旦传人介质内 部,能量就迅速衰减,所以这些波都属于面波的范畴,实际观测到的面波记录的个基本特 征就足存在频散现象。下面我们首先介绍频散的基本概念,再简览介绍各种波的主要特点。

通常情况下,地震波的传播速度取决于介质的弹性常数和密度,而与地震波的频率无 关。因此对脉冲波而京,在传播过程中构成此波的各个单频波,即各个简谐分量,保持着相 同的传播速度和相位差,在传播过程中波形不发生变化。但是,如果传播速度成为与地震波 的频率有关的函数,那么构成脉冲波的各简谐分量将分别以各自不同的速度传播,在经过 定的时间后,各简谐波有着不同的传播距离,因而由它们叠加而成的波的延续长度(扰动区域 的范围)就要比开始时有所增大。换句话说。随着时间的推移,一个脉冲波将逐渐地变为一列 波,这种现象称为波的频散(dispersion)。在实际的地震记录上确实能看到面波的频散现象,

我们知道,地震波的圆频率、厕波数k和传播速度C之间存在如 下关系

集中趋势离散趋势的使用注意事项(第5节面波及频散的基本概念)(1)

由此可见,当圆频率与圆波数k成正比时,速度C是一与频率无关的量,此时没有频散。 相反地,当圆频率w作为圆波数k的非线性函数。

集中趋势离散趋势的使用注意事项(第5节面波及频散的基本概念)(2)

即波传播速度C依赖于圆波数k或波长入,起始扰动中的每一个简谐分量都以不同的速度传 播,起始扰动的形状在传播过程中要发生改变,扰动会扩展成为更长的波列,这时就出现频 散现象

关系式

集中趋势离散趋势的使用注意事项(第5节面波及频散的基本概念)(3)

称为频散关系。本节将介绍有关频散现象的一些基本概念。

我们把简谐波中任一等相位面(例如波峰或波谷)的传播速度v称为相速度。v当然就是 整个简谐波的传播速度。但对存在频散的脉冲波而言,其中某一等相位面的传播速度并不能 代表整个波列的传播速度,因为这时的波形是随时间变化的。首先以两个都沿坐标轴方 向传播的平面简谐波叠加情形来说明相速度和群速度的概念。假定这两个波的振幅相同,它 们的圆频率山和2以及圆波数k和k 彼此相差很小,这两个波可表达为

集中趋势离散趋势的使用注意事项(第5节面波及频散的基本概念)(4)

此处,如及以分别表示这两个平面简诸波在传播过程中某一相位所移动的速度,分别称它们 为这两个波的相速度。

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