第3讲提取公因式法基础篇因式分解（因式分解的方法之提取公因式法）

第3讲提取公因式法基础篇因式分解（因式分解的方法之提取公因式法）分解因式前先要找到公因式（直接或间接），在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。提取公因式是提取公因式法因式分解的关键一步，其步骤为：二、提取公因式的技巧1．提取公因式：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种方法叫做提取公因式。2．公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。3．最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个，也称最大公因数、最大公因子。

——分专题讲解因式分解的方法与利用

通过前面文章的阅读，我们已经对因式分解“做什么”“为什么做”有了一定的了解，下面将解决“怎么做”的问题。

摘自网络

一、提取公因式概念的界定

1．提取公因式：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种方法叫做提取公因式。

2．公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

3．最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个，也称最大公因数、最大公因子。

二、提取公因式的技巧

分解因式前先要找到公因式（直接或间接），在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。提取公因式是提取公因式法因式分解的关键一步，其步骤为：

1．找出公因式

（1）定系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；当各项的系数有分数时，公因式的系数为各分数的最大公约数。

（2）定字母（或整式）：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

（4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

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2．提取公因式

（1）把各项中最大公约数或相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来作为另一个因式的系数。

（2）当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

3．提取公因式并确定另一个因式

（1）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式，也可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式。

（2）提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

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4．检查事项

（1）先确定公因式，一次把公因式全部提净。

（2）提完公因式后，商的项数与原式相同，与公因式相同的项，其商为1不可丢掉。

（3）提取的公因式带负号时，多项式的各项要变号。

三、提取公因式的练习题

下一专题因式分解的方法之公式法（6）