复数与平面向量的对应关系（数学第六章平面向量与复数）

复数与平面向量的对应关系（数学第六章平面向量与复数）特别地，当λ＝0时，λa＝0.当λ＝－1时，(－1)a＝－a.4、向量共线定理 (倍数关系)向量a (a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【思考】向量共线定理中为什么规定a≠0?若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线.(1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa.(2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa.5、平面向量的数量积1.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.(2)垂直：如果a与b的夹角是，则称a与b垂直，记作a⊥b.2.向量数量积的定义非零向量a，b的夹角为θ，数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定：零向量与任一向

12.2 平面向量的运算：1、向量加法的法则

【思考】|a＋b|与|a|，|b|有什么关系？(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.2、向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示.

3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.【思考】若a，b是不共线向量，|a＋b|与|a－b|的几何意义分别是什么？如图所示，设＝a，＝b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义，有＝a＋b，＝a－b.因为四边形OACB是平行四边形，所以|a＋b|＝||，|a－b|＝||，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.

3、向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定：(1)|λa|＝|λ||a|.

特别地，当λ＝0时，λa＝0.当λ＝－1时，(－1)a＝－a.4、向量共线定理 (倍数关系)向量a (a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【思考】向量共线定理中为什么规定a≠0?若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线.(1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa.(2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa.5、平面向量的数量积1.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).

当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.(2)垂直：如果a与b的夹角是，则称a与b垂直，记作a⊥b.2.向量数量积的定义非零向量a，b的夹角为θ，数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定：零向量与任一向量的数量积等于0.

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