对顶角性质的计算方法（曲边型顶角的概念）
对顶角性质的计算方法（曲边型顶角的概念）（a）测量值95° （b）测量值70°以三角拨片为例，如图1所示，M和N分别是三角拨片上构成顶角ADB的两条曲边，DP是它们的对称线。观察曲边M上的某点A。AC、AD分别为曲边M在A点处的法线和切线，切线AD与对称线DP的夹角∠ADP就是拨片在A点处的半顶角。同理，观察另一条曲边N上的B点（A的对称点），BC和BD分别是曲边N在B点处的法线和切线，切线BD与对称线DP的夹角∠BDP是拨片在B点处的半顶角。这两个半顶角之和，即AD和DB的夹角∠ADB，就是拨片在位置A、B处的顶角。前1讲曾声明：“若无特殊说明，文中所述拨片均指琴弦拨片，所述顶角均指工作顶角”。该声明对本文继续有效。从上一讲可知，拨片有曲边型、直边型及混合型三类；而拨片顶角从理论上讲也同样有这样三类，但实际上只有曲边型顶角和直边型顶角两类。你们谁见过一半是直边而另一半是曲边的混合型顶角？由几何学可知，两条直线相交形成的夹角是恒
《琴弦拨片基础知识》系列讲座2/5
济南库伦特科技有限公司 刘镇昌
一、前言本文是《琴弦拨片基础知识》系列讲座第2讲《曲边型顶角的概念、定义与测量方法》，提出了曲边型顶角的概念、定义和测量方法，并报告了市售拨片顶角实测统计结果。
第1讲是《琴弦拨片的科学分类》，介绍了拨片一词的含义，工作顶角与非工作顶角，拨片按几何形状的分类等内容【1】。
前1讲曾声明：“若无特殊说明，文中所述拨片均指琴弦拨片，所述顶角均指工作顶角”。该声明对本文继续有效。
二、曲边型顶角的概念从上一讲可知，拨片有曲边型、直边型及混合型三类；而拨片顶角从理论上讲也同样有这样三类，但实际上只有曲边型顶角和直边型顶角两类。你们谁见过一半是直边而另一半是曲边的混合型顶角？
由几何学可知，两条直线相交形成的夹角是恒定的，不因直线上点的位置不同而变化。但是，两条曲线相交形成的夹角是什么情况呢？曲线上不同点处的曲率和曲率半径可能不同，切线方向可能不同，与参照系形成的角度也可能不同。
以三角拨片为例，如图1所示，M和N分别是三角拨片上构成顶角ADB的两条曲边，DP是它们的对称线。观察曲边M上的某点A。AC、AD分别为曲边M在A点处的法线和切线，切线AD与对称线DP的夹角∠ADP就是拨片在A点处的半顶角。同理，观察另一条曲边N上的B点（A的对称点），BC和BD分别是曲边N在B点处的法线和切线，切线BD与对称线DP的夹角∠BDP是拨片在B点处的半顶角。这两个半顶角之和，即AD和DB的夹角∠ADB，就是拨片在位置A、B处的顶角。
（a）测量值95° （b）测量值70°
图1不同位置特定点处曲边型顶角的比较
三、曲边型顶角的定义在构成拨片顶角的两条曲边上分别选取两个特定点，该两点处曲边的两条切线间的夹角，称为在该特定点处的拨片顶角。注意：由于拨片顶角的大小相对于曲边的位置不同而异，在论及曲边型顶角时，必须指明其特定点的位置。
四、曲边型顶角的测量方法图1为用角度尺测量三角拨片顶角的示意图。首先确定A、B两点的位置；然后调整角度尺，使其两边分别在A、B两点与被测拨片的曲边相切，此时，角度尺上显示的角度值即为所求。图1（a）的顶角测量值是95°，图1(b) 的顶角测量值是70°。
A、B两点在拨片上处于哪个位置最具有代表性和实际意义呢？显然，首选拨弦点所在位置，就是拨片撞击琴弦的接触点的位置。
五、直边型拨片的顶角直边型拨片顶角就是该拨片上相邻两边之间的内角。由于是直边，可以直接用角度尺测量（图2）。
（a）拨片顶角90° （b）拨片顶角108° （c）拨片顶角120°
图2 直边型拨片顶角测量示意图
六、拨片顶角的实测统计随机选取一定数量的市售传统拨片样本（均为曲边型顶角），两选定点的连线距离顶角端部圆弧面3mm，测量它们各自的角度值，求出顶角统计平均值。
表1 传统拨片顶角实测统计值
由表1可知，包含1、2、3个顶角的拨片的顶角平均值分别为84.5°、81.1°、94.2°，这三种传统拨片顶角的总平均值为86.6°。
封面图
参考文献
【1】济南库伦特科技有限公司，一种多角琴弦拨片，ZL2021 2 2388120.1，2021.09.30
【2】第1讲《琴弦拨片的科学分类》，今日头条头条号，2022.10.19
