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初中数学平行线定理及性质(怎么快速求解角度)

初中数学平行线定理及性质(怎么快速求解角度)根据平行线的性质和结论:两直线平行同旁内角互补,AB∥CD,则∠2 ∠AED=180°;根据平行线的判定和题目中的条件:内错角相等两直线平行,∠α=∠β,则AB∥CD;设∠α的两边为AB、AC,AB与l1交于点B,∠β的两边为AC、CD,CD与l2交于点D,延长BA交l2于点E根据平行线的性质和结论:两直线平行内错角相等,l1∥l2,则∠1=∠AED;根据题目中的条件和结论:∠1=40°,∠1=∠AED,则∠AED=40°;

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利用平行线的判定和性质求解角度是初一数学的重要题型,本文就例题详细解析这类题型的解题方法,希望能给初一学生的数学学习带来帮助。

例题1

如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,求∠2的度数。

初中数学平行线定理及性质(怎么快速求解角度)(1)

解题过程:

设∠α的两边为AB、AC,AB与l1交于点B,∠β的两边为AC、CD,CD与l2交于点D,延长BA交l2于点E

初中数学平行线定理及性质(怎么快速求解角度)(2)

根据平行线的性质和结论:两直线平行内错角相等,l1∥l2,则∠1=∠AED;

根据题目中的条件和结论:∠1=40°,∠1=∠AED,则∠AED=40°;

根据平行线的判定和题目中的条件:内错角相等两直线平行,∠α=∠β,则AB∥CD;

根据平行线的性质和结论:两直线平行同旁内角互补,AB∥CD,则∠2 ∠AED=180°;

根据结论:∠2 ∠AED=180°,∠AED=40°,则∠2=140°。


例题2

如图,点D E F分别在三角形ABC的三条边上,DE∥AB,∠1 ∠2=180°,若∠1=110°,DF平分∠BDE,求∠C的度数。

初中数学平行线定理及性质(怎么快速求解角度)(3)

解题过程:

根据平行线的性质和题目中的条件:两直线平行同位角相等,DE∥AB,则∠2=∠A;

根据题目中的条件和结论:∠1 ∠2=180°,∠2=∠A,则∠1 ∠A=180°;

根据平行线的判定和结论:同旁内角互补两直线平行,∠1 ∠A=180°,则DF∥AC;

根据平行线的性质和题目中的条件:两直线平行同旁内角互补,DE∥AB,则∠1 ∠EDF=180°;

根据题目中的条件和结论:∠1=110°,∠1 ∠EDF=180°,则∠EDF=70°;

根据题目中的条件:DF平分∠BDE,则∠EDF=∠BDF;

根据结论:∠EDF=70°,∠EDF=∠BDF,则∠BDF=70°;

根据平行线的性质和结论:两直线平行同位角相等,DF∥AC,则∠C=∠BDF;

根据结论:∠BDF=70°,∠C=∠BDF,则∠C=70°。

​结语

​解决这类题型的关键是利用条件给出的角度间的数量关系,证明到直线间的平行关系,再利用平行线的性质得到角度间的数量关系,进而求得题目需要的值。

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