中考数学必背知识点归纳（刷到这篇文章有福了）

中考数学必背知识点归纳（刷到这篇文章有福了）因此，当x=(x1 x2 … xn)/n时 f(x)最小. 所以两个空分别填10.0和x=(x1 x2 … xn)/n. 注意，严格来说，第一个空必须填10.0，不能填10.即将原式看作关于x的函数，然后将各个差的平方展开，合并同类项，化成关于x的二次函数的一般式，然后进行配分，得到二次函数的顶点式，就可以发现，当x是这组数据的平均数时，原式就最小，而且可以求得它的最小值是：x1^2 x2^2 … xn^2-(x1 x2 … xn)^2/n.今天老黄就要帮那些暂时不太清楚的小伙伴们证明并明确这个知识点：方差的公式中，以任何数代替这组数据的算术平均数，得到的结果都会变大，简单说成：方差最小，也可以将这个定理称为“方差最小定理”。当然聪明的你也可以自己证明一下。记函数f(x)=(x-x1)^2 (x-x2)^2 … (x-xn)^2=nx^2-2x(x1 x2 … xn) x1^2 x2^2

广州中考数学的这道填空压轴题会告诉你，知识储备的重要性。这里要运用到一个定理，老黄暂时称它为“方差最小定理”。应用这个定理可以秒杀这道题，不过这个定理是在教材上找不到的，所以知识的考生恐怕最多，看到这篇文章的人就有福了，只要你认真看完，就能储备起这个知识，万一在你中考时又出现运用到这个知识的题，你就可以秒杀了，这将为你在中考中争得一定的优势。好了，废话不多讲，我们来看这道题本身吧。

对某条线段进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm) 9.9 10.1 10.0 若用a作为这条线段长度的近似值，当a=_____mm时 (a-9.9)^2 (a-10.1)^2 (a-10.0)^2最小. 对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm) x1 x2 … xn 若用x作为这条线段长度的近似值，当x=___mm时，(x-x1)^2 (x-x2)^2 … (x-xn)^2最小.

分析：观察(x-x1)^2 (x-x2)^2 … (x-xn)^2这个式子，有没有似曾相识的感觉。如果x表示x1 x2 … xn的算术平均数，那么这个式子就是方差的n倍，或者说n倍方差。因为((x-x1)^2 (x-x2)^2 … (x-xn)^2)/n在x表示算术平均数时，就是方差的公式。

因此我们可以猜想，当x表示这组数据的算术平均数时，这个式子就取得最小值。事实上的确是这样的。关键是你有没有储备到这个知识。如果没有，光靠猜想，肯定会觉得没有把握。一旦犹豫，多少都会浪费一些时间，而且心里没底，也会影响后面的题目的发挥。

今天老黄就要帮那些暂时不太清楚的小伙伴们证明并明确这个知识点：方差的公式中，以任何数代替这组数据的算术平均数，得到的结果都会变大，简单说成：方差最小，也可以将这个定理称为“方差最小定理”。当然聪明的你也可以自己证明一下。

记函数f(x)=(x-x1)^2 (x-x2)^2 … (x-xn)^2=nx^2-2x(x1 x2 … xn) x1^2 x2^2 … xn^2

=n(x-(x1 x2 … xn)/n)^2-(x1 x2 … xn)^2/n x1^2 x2^2 … xn^2

即将原式看作关于x的函数，然后将各个差的平方展开，合并同类项，化成关于x的二次函数的一般式，然后进行配分，得到二次函数的顶点式，就可以发现，当x是这组数据的平均数时，原式就最小，而且可以求得它的最小值是：x1^2 x2^2 … xn^2-(x1 x2 … xn)^2/n.

因此，当x=(x1 x2 … xn)/n时 f(x)最小. 所以两个空分别填10.0和x=(x1 x2 … xn)/n. 注意，严格来说，第一个空必须填10.0，不能填10.

假如考试时，你需要花时间去证明这个定理，那所花的时间就太多了，这是很不科学的。因此我们平时要多注意知识的积累，多储备一些教材上没有的公式或者定理等知识点，在考试中如果用得上，那帮助会很大的。另外，这个知识点对于标准差，也是适合的，请思考并证明一下“标准差最小定理”。