在一点处的切线和过一点一样吗：切与割有什么区别 到底什么是切线

在一点处的切线和过一点一样吗：切与割有什么区别 到底什么是切线再发个动图娱乐一下吧。沿着等速螺线从内到外，画出半径逐渐增大的密切圆，形成如下奇特的图案(点击看大图)。可以看出，这本身提供了一种画等速螺线的办法，因为相邻的圆的切点移动的轨迹正好就是螺线本身。密切圆有个与切线类似的性质，在它与曲线之间，不存在其他与曲线相切的圆。这就是为什么称其为密切的原因。好比一对伴侣，情之密切，绝不容外人介入。一些特殊的曲线的密切圆会形成美妙的图案，典型的案例是阿基米德螺线。阿基米德螺线，也称等速螺线，是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。在极坐标系中，这种曲线可表示为 下图这个看起来像蚊香盘的东东就是这种曲线。

阿波罗尼奥斯不愧为几何学大师，给出的切线的定义似乎无懈可击。即使将切线推广至曲线，也是可以的。因为若切线是形状大小固定曲线，当你试图将另一条同样的曲线插入喇叭角，并使它同一位置与切点重合时，它必然与原来的切线重合。换句话说，切线和曲线之间也无法再插入一条(同样的)切线了。

但事实上，将切线限定为直线也是合理的。

这样做，并不妨碍研究两个曲线相切这件事。因为曲线是否相切可以根据它们在某个公共点上是否共有切线来判定。事实上，我们就是这么做的！不光如此，人们还规定，当两个曲线在一个公共点的切线互相垂直时，我们就说这两个曲线正交。

设圆与一曲线相切，若圆在曲线的凹的一侧，且曲线在切点处的曲率半径等于圆半径，则该圆称作曲线的密切圆，如下图所示。

密切圆有个与切线类似的性质，在它与曲线之间，不存在其他与曲线相切的圆。这就是为什么称其为密切的原因。好比一对伴侣，情之密切，绝不容外人介入。

一些特殊的曲线的密切圆会形成美妙的图案，典型的案例是阿基米德螺线。阿基米德螺线，也称等速螺线，是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。在极坐标系中，这种曲线可表示为

下图这个看起来像蚊香盘的东东就是这种曲线。

沿着等速螺线从内到外，画出半径逐渐增大的密切圆，形成如下奇特的图案(点击看大图)。可以看出，这本身提供了一种画等速螺线的办法，因为相邻的圆的切点移动的轨迹正好就是螺线本身。

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关于阿波罗尼奥斯给出的切线定义就介绍这么多吧。

第二个切线定义，也是现代被广泛接受的切线定义，源于德国伟大的数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716）。