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圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)

圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)将图2彩色绳圈沿蓝色线条剪开,展开后放到坐标系,如下图:假设每一个圆圈都是用绳子围成的,图1中最外层是紫色绳圈,最内层是绿色绳圈,只要绳子足够细,我们就可以认为这条绳子外径约等于内径,剪开封闭绳圈,展开成长条形绳带,每条绳带的长度都等于绳圈的周长(2*∏*相应的半径),把所有绳带的面积累加起来就是圆的面积。

三角形的面积=底*高/2

下面由三角形的面积公式推导出圆的面积公式:



圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(1)

圆的面积可以看作是由许多同心圆组成,如下图所示:


圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(2)

假设每一个圆圈都是用绳子围成的,图1中最外层是紫色绳圈,最内层是绿色绳圈,只要绳子足够细,我们就可以认为这条绳子外径约等于内径,剪开封闭绳圈,展开成长条形绳带,每条绳带的长度都等于绳圈的周长(2*∏*相应的半径),把所有绳带的面积累加起来就是圆的面积。


圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(3)

将图2彩色绳圈沿蓝色线条剪开,展开后放到坐标系,如下图:


圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(4)

图2中半径为4cm的圆的面积等于图3中直角三角形的面积,该直角三角形两条

圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(5)

所以半径为R的圆的面积等于图4中直角三角形的面积,该直角三角形两条直角


圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(6)


圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(7)


圆的面积公式推导教学(圆的面积公式推导)(8)

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