怎么在熟鸡蛋上画一幅画（利用数学方程画蛋）

怎么在熟鸡蛋上画一幅画（利用数学方程画蛋）我们会发现，如果k=0，我们便会得到一个椭圆。k越大，越不对称于y轴。 关注哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://weibo.com/duodaa将如何用公式描述一个蛋的形状呢？这里告诉你蛋的一个方程如下：

原文作者：John D Cook。

翻译作者，独行者，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，Math001。

关注哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

新浪微博：http://weibo.com/duodaa

将如何用公式描述一个蛋的形状呢？这里告诉你蛋的一个方程如下：

我们会发现，如果k=0，我们便会得到一个椭圆。k越大，越不对称于y轴。

我们在Mathematica上验证一遍：

代码

ContourPlot[

x^2/16 y^2 (1 0.1 x)/4 == 1

{x -4 4} {y -3 3}

]

我们让k=0.05，这样看上去更像是一个椭圆。

对参数的研究

如果要对一个鸡蛋进行详尽的描述，你该如何确定a b k的值呢？

令y=0，则2a是鸡蛋的长度。令x=0，则2b是鸡蛋在中心的宽度。需要注意的是，这不是鸡蛋的最高位置，因为最高处在中心的左侧。（如果k是正数，则在左边。k可以为负数，这样最高处则会翻转到y轴的右边）。

我们通过确定最高处x的值来表示k。

我们有以下方程

隐函数求导可知

在最高处y的导数为0， 所以等式右边也应该为0。于是我们便知道了k的值。

曲率

k值越大，鸡蛋便会在左边变的越平整，右边则会越尖。我们会对鸡蛋两端的变化进行量化分析。

由隐函数F(x y)=0确定的曲线，曲率可以由以下式子算出

上面的等式在我们关注的(±a 0)两个点上可以化简掉很多参数。

于是，曲率简化成：

因此，在我们一开始给出的例子当中，当a=4，b=2和k=0.1时，左边的曲率为0.6，右侧的曲率为1.4。第二个例子，k=0.05，则左侧曲率为0.8，右侧曲率为1.2。

同样是这两个例子，那么如何计算鸡蛋的体积呢？

关注哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

新浪微博：http://weibo.com/duodaa