高三集合类型必刷题（高三刷题系列试卷选题解析2）

高三集合类型必刷题（高三刷题系列试卷选题解析2）题目模仿2020年全国1中的导数题，若函数中出现了三角函数，此时用导数求极值点不一定能求的出来，因为三角函数的有界性，在确定函数单调性的时候经常用放缩法确定整体值的范围，有的时候导函数中出现了三角函数，不一定非得再求导才能确定导函数的增减性，此时也可以用三角函数的单调性来确定导函数的单调性，以后也会加大对此类问题的训练。题目很简单，暴力求解即可，与直径圆类似的题目还有判断钝角锐角或点在圆内或圆外，处理方法相同，只是把等式变成不等式而已。关键是第三步，只要能证明点P在底面的投影正好是三角形的外心，内心，重心中的一个即可，至于为什么侧棱垂直时体积最大，以最上面的图为例，若把AH当做高，可知H点逐渐靠近P点时高会逐渐增大，当H点与P点重合时高最大，此时PA⊥平面PBC，另外两条也是如此，所以当三个侧面两两垂直时的体积时最大的。要求数列{an}的前6项和，则需要求出其通项公式，若设BD=xBA y

试卷来源：2020年罗湖高三期末测试卷

这个题目来自于公众号内一个学生的留言，双曲线的渐近线是a b之间的关系决定的，其中b所表示的长度并不直接反映在图像上，因此我们需要找到a c之间的关系，条件中向量乘积为零这个条件的目的是说明PF1的长度也是2c，这也是这个学生留言咨询的地方，如下图所示，根据向量加法可知F1M与PF2垂直，且点M还是PF2的中点，满足三线合一，因此可证得，这也是解题的关键，当出现椭圆/双曲线上一点和其中一个焦点的连线时，经常需要连接另外一个焦点，组成焦点三角形，之后的等式关系就很明显了。

题目是选择题的第12题，有关锥体切接球的问题几乎每年都考，有关外接和内切的题目在之前也分享了很多，一直以来这种题目我都建议同学们按步骤去解，其实很多时候这种题目都能直接把答案猜出来，如果我们把选项一个个去验证，前三个选项中求出来的外接球的半径都是根号中套根号，此时的半径长度通过常规做法不可能解得出来，只有第四个选项求得的半径是一个很规整的数字，这种做法仅供参考，也要提防出题老师反其道而为之。

在处理外接球问题时我们知道三棱锥的四个面中至少有两个面是特殊三角形才可求出，在本题中底面是特殊三角形，因此三个侧面有可能是等腰或直角三角形，根据题目很容易猜得出来题目满足正三棱锥，正三棱锥体积最大时三条侧棱两两垂直，如果知道这个结论，本题目很好解。题目很不错，下面给出如何证明满足以上题意要求的三棱锥是正三棱锥以及为什么侧棱两两垂直的三棱锥体积才是最大的，由于辅助线过多，证明时用不同的图形分别表示：

关键是第三步，只要能证明点P在底面的投影正好是三角形的外心，内心，重心中的一个即可，至于为什么侧棱垂直时体积最大，以最上面的图为例，若把AH当做高，可知H点逐渐靠近P点时高会逐渐增大，当H点与P点重合时高最大，此时PA⊥平面PBC，另外两条也是如此，所以当三个侧面两两垂直时的体积时最大的。

要求数列{an}的前6项和，则需要求出其通项公式，若设BD=xBA yBC（都是向量形式），若能找到x y之间的关系，就可以找到数列{an}中前中后三项的关系进而求出通项公式，因为向量BD不能直接用向量BA和向量BC表示，我们可以连接AC交BD于O点，用向量BA和向量BC表示出向量BO即可

题目是填空题的压轴题，想法并不是很难，但是在计算中确实很麻烦，尤其是求通项公式和前6项和的时候数字很难算，题目的思路很好，但题目的设置不好。

题目很简单，暴力求解即可，与直径圆类似的题目还有判断钝角锐角或点在圆内或圆外，处理方法相同，只是把等式变成不等式而已。

题目模仿2020年全国1中的导数题，若函数中出现了三角函数，此时用导数求极值点不一定能求的出来，因为三角函数的有界性，在确定函数单调性的时候经常用放缩法确定整体值的范围，有的时候导函数中出现了三角函数，不一定非得再求导才能确定导函数的增减性，此时也可以用三角函数的单调性来确定导函数的单调性，以后也会加大对此类问题的训练。

解法中用到了隐零点，也可以使用放缩法，在此不给出。

在恒成立求参且定义域为闭区间时，经常用端点效应的第一维度来大致确定出参数的取值范围，这样即便后面需要对参数进行讨论也可以避免一些无谓的步骤，题目思路很清晰，通过确定特定的函数值以及确定出函数单调性，找到满足要求的端点值即可，在本题目中g(x)的单调性可以准确的确定出来，加之符号确定的端点值，很容易确定出参数范围。

最后一题是不等式选讲的第二问，其实是两次均值不等式的使用，过程不给出了。