数学函数概念及表示方法（函数概念发展简史）
数学函数概念及表示方法（函数概念发展简史）首先是瑞士著名数学家约翰·贝努利，他提出：积分工作的目的是在给定变量的微分中，找出变量本身之间的关系。而后，他又从解析的角度把函数定义为：“变量的函数就是由某个变量及任意一个常数结合而成的量。”解析函数时期的发展要依托与微积分的发展与促进。随着社会的发展，科学家们意识到实践的重要性，因此从16世纪开始，自然科学开始转向对运动的研究，这一时期代表人物就是伽利略，在他的著作里多处使用比例的语言表达了量与量之间的依赖关系。例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用时间的平方成正比，这正是函数概念所表达的思想意义。同一时间，法国数学家笛卡尔在研究曲线问题时，发现了量的变化与量与量之间的依赖关系，并引入了变量的思想，但是这里需要提示大家的是，把“函数”（function）一词最早用作数学术语的是莱布尼兹哦。二、函数概念的初步形成（解析函数时期）
函数作为高中重要且抽象的内容，其重要性和复杂性更是不言而喻的。今天小编就给大家聊聊函数概念的发展史，函数概念总共经历了四个发展阶段，分别是函数概念的萌芽时期（自然函数、代数函数时期）、函数概念的初步形成（解析函数时期）、函数概念的确立（变量函数）、函数概念的再次发展。
一、函数概念的萌芽时期（自然函数、代数函数时期）
在这一时期，有三位伟大的物理和数学家做出了重大的贡献。
首先是古希腊科学家亚里士多德，他认为，数学研究的是抽象的概念，而抽象的概念来自事物静止不动的属性。例如，数学中的数、线、形等数学对象都不包括运动，运动变化是物理学研究的对象等等。受其影响，直至14世纪，数学家们才逐渐开始研究物体的运动问题。
随着社会的发展，科学家们意识到实践的重要性，因此从16世纪开始，自然科学开始转向对运动的研究，这一时期代表人物就是伽利略，在他的著作里多处使用比例的语言表达了量与量之间的依赖关系。例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用时间的平方成正比，这正是函数概念所表达的思想意义。
同一时间，法国数学家笛卡尔在研究曲线问题时，发现了量的变化与量与量之间的依赖关系，并引入了变量的思想，但是这里需要提示大家的是，把“函数”（function）一词最早用作数学术语的是莱布尼兹哦。
二、函数概念的初步形成（解析函数时期）
解析函数时期的发展要依托与微积分的发展与促进。
首先是瑞士著名数学家约翰·贝努利，他提出：积分工作的目的是在给定变量的微分中，找出变量本身之间的关系。而后，他又从解析的角度把函数定义为：“变量的函数就是由某个变量及任意一个常数结合而成的量。”
18世纪，约翰·贝努利的学生欧拉，进一步推广了老师对于函数的定义，并且在1734年欧拉就已经用符号来表示函数，并且至今仍在使用。
三、函数概念的确立（变量函数）
第三阶段，代表人物是法国数学家柯西，他给出了类似初中课本中对于函数的定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其它变数的值也可以随着确定时，则将最初的变数叫做自变量，其它各变数叫做函数”。
在该定义中，柯西第一次引入了“自变量”一词。德国数学家罗巴切夫斯基进一步提出函数定义：“x的函数是这样一个数，它对于每一个x都有确定的值并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。”
而后，狄利克雷给出了意义更为广泛的函数概念：“如果对于的每一个x值，总有一个完全确定的y值与之对应，则是的函数。”这个定义成功的引进了“单值对应”这个概念，巧妙地避免了过去函数定义中的不确定的“依赖关系”的描述，以清晰完美的方式表达了变量间的依赖关系，被19世纪的数学家普遍接受，成为传统函数定义的原型。
四、函数概念的再次发展
这是函数目前为止发展的最后一个阶段，这主要是因为在这一时期，集合论的思想和方法得到了很好的发展。在这一时期，德国数学家康托尔开创了集合论发挥着重要的作用。
20世纪，美国数学家使用集合与对应的语言这样定义函数：“在变量的集合与另一个变量的集合之间，如果存在着对于x的每一个值，有确定的值y与之对应这样的关系，那么，变量y就叫做变量x的函数”。这个函数概念就是我们熟知的了。
