数系扩充史（关于数系扩充的思考）

数系扩充史（关于数系扩充的思考）我国对分数的产生同样做出过贡献，《左传》载:春秋时代，诸侯的城池，最大能超过周国的1/3，中等的不得超过1/5，小的不得超过1/9。《九章算术》第一章《方田》则讲了分数的四则算法。分数的产生同样是源于生活，当然是解决分配不足一个的问题了，这里不做赘述了。我国是世界上最早认识和使用负数的国家，《九章算术》记载早在2000年前我国古人已开始使用负数，如"卖"为正，"买"为负，″余钱"为正，"不足钱"为负。1700多年前，我国古代数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念，并规定筹算时″正算赤，负算黑"。三、分数的产生

一、数的产生

原始人最初是不会计数的，如我国周口店的北京人他们虽然会打制石斧、狩猎，却不会数1、2、3、4……是没有数的概念的。之后由于生活所需，出现了″今天有食物"，"今天无食物"这种状况，于是"有"和"无"的概念就产生了。随着狩猎、交换等的需要，如为了弄清今天打了几只猎物，他们就在绳上打几个结，这样慢慢地就出现了自然数。巜易·系辞》有载:"上古结绳而治。"

二、负数的产生

后来人们发现:对于某人来说借入与借出同一数量的东西意义是不一样的，同样地从某一点向相反的方向行走，表示的意义也是不同的，于是人们明白了，数量还有加入表示相反意义这一要素的必要，于是乎负数就产生了。

我国是世界上最早认识和使用负数的国家，《九章算术》记载早在2000年前我国古人已开始使用负数，如"卖"为正，"买"为负，″余钱"为正，"不足钱"为负。

1700多年前，我国古代数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念，并规定筹算时″正算赤，负算黑"。

三、分数的产生

分数的产生同样是源于生活，当然是解决分配不足一个的问题了，这里不做赘述了。

我国对分数的产生同样做出过贡献，《左传》载:春秋时代，诸侯的城池，最大能超过周国的1/3，中等的不得超过1/5，小的不得超过1/9。《九章算术》第一章《方田》则讲了分数的四则算法。

四、无理数的产生

无理数最早是由毕达哥拉斯学派弟子希伯索思发现后，他发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数来表达，出现了无理数。

他的发现与毕达哥拉斯学派的"万物皆数"(有理数)哲理大相径庭，引发了第一次数学危机，被投尸大海葬身鱼腹。

五、实数系产生了

数系发展到现在，实数系就建立了，并且咱们现在都知道，实数和数轴上的点可一一对应。

六、复数的产生

在解决求判别式小于0的实系数一元二次方程根的问题时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接相关。

解决判别式小于0的一元二次方程根的问题，实质就是解决负数开平方的问题，为此数学家们引入了一个新数i，使得i的平方等于-1。i是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary (想象的，假想的)一词的词头。把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a bi，这样复数就产生了。

任何一个复数Z=a bi都可以由一个有序实数对(α，b)唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的。

七、思考

既然有理数对应着点，实数对应着数轴，复数对应着平面直角坐标系，那么会否有一种数对应空间直角坐标系呢？