函数的对称性与周期性奇偶性（函数的对称性与周期性的一些结论）

函数的对称性与周期性奇偶性（函数的对称性与周期性的一些结论）（３）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －１/ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；（２）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；2.有关周期函数的几个常用结论周期函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）满足：（１）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ ｆ（ｘ－ａ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；

1.与函数奇偶性有关的结论

（１）如果函数 ｆ（ｘ）是偶函数，那么 ｆ（ｘ）＝ ｆ（ ｜ ｘ ｜ ）．

（２）既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即 ｆ（ ｘ） ＝ ０，ｘ∈Ｄ，其中定义域 Ｄ 是关于原点对称的非空数集.

（３）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数.

2.有关周期函数的几个常用结论

周期函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）满足：

（１）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ ｆ（ｘ－ａ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；

（２）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；

（３）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －１/ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；

（４）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝１/ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ；

（５）若函数 ｆ（ ｘ） 的图象关于直线 ｘ ＝ ａ 与 ｘ ＝ ｂ 对称，那么函数ｆ（ｘ）的周期为 ２｜ｂ－ａ｜ ；