高一必修一数学第五章测试题（高一数学必修一第二章测试答案）
高一必修一数学第五章测试题（高一数学必修一第二章测试答案）2.下列幂函数中过点(0 0) (1 1)的偶函数是( )答案:A A.3 B.4 C.5 D.6解析:log225·log52=3 故选A.
高一数学必修一第二章测评答案
(时间:120分钟 满分:150分 命题人：周蓉)
一、选择题(本大题共12小题 每小题5分 共60分)
1.计算:log225·log52=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:log225·log52=3 故选A.
答案:A
2.下列幂函数中过点(0 0) (1 1)的偶函数是( )
A.y= B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3
解析:选项A中 y=既不是奇函数也不是偶函数;选项B中 y=x4是偶函数 且过点(0 0) (1 1) 满足题意;选项C中 y=x-1是奇函数;选项D中 y=x3也是奇函数 均不满足题意.故选B.
答案:B
3.已知函数f(x)=则f的值为 ( )
A.27 B. C.-27 D.-
解析:∵f=log2=-3
∴f=f(-3)=3-3=.
答案:B
4.满足"对定义域内任意实数x y 都有f(x·y)=f(x) f(y)"的函数可以是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=2x
C.f(x)=log2x D.f(x)=eln x
解析:f(xy)=log2xy=log2x log2y=f(x) f(y).
导学号03814047三个数a=0.72 b=log20.7 c=20.7之间的大小关系是( )
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<a<c D.b<c<a
解析:∵0<a=0.72<1 b=log20.7<0 c=20.7>1.
∴b<a<c.故选C.
答案:C
7.如果一种放射性元素每年的衰减率是8 那么a g的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( )
A.lg B.lg
C. D.
解析:设t年后剩余量为y g 则y=(1-8 )ta=0.92ta.当y=a时 a=0.92ta
所以0.92t=0.5 则t=log0.920.5=.
答案:C
8.在同一平面直角坐标系中 函数f(x)=xa(x≥0) g(x)=logax(a>0 且a≠1)的图象可能是( )
解析:若0<a<1 则函数g(x)=logax的图象过点(1 0) 且单调递减 函数y=xa(x≥0)单调递增 且当x∈[0 1)时图象应在直线y=x的上方 因此A B均错;若a>1 则函数g(x)=logax的图象过点(1 0) 且单调递增 但当x∈[0 1)时 y=xa的图象应在直线y=x的下方 故C选项错误;只有D项正确.
答案:D
9.函数y=log0.4(-x2 3x 4)的值域是( )
A.(0 2 B.[-2 ∞)
C.(-∞ -2 D.[2 ∞)
解析:-x2 3x 4=- 又-x2 3x 4>0 则0<-x2 3x 4≤ 函数y=log0.4X在(0 ∞)内为减函数 则y=log0.4(-x2 3x 4)≥log0.4=-2 故函数的值域为[-2 ∞) 选B.
答案:B
10.若函数f(x)=4x-3·2x 3的值域为[1 7 则f(x)的定义域为( )
A.(-1 1)∪[2 4 B.(0 1)∪[2 4
C.[2 4 D.(-∞ 0 ∪[1 2
解析:设t=2x 则t>0 且y=t2-3t 3=.∵函数f(x)=4x-3·2x 3的值域为[1 7
∴函数y=t2-3t 3的值域为[1 7 .
由y=1得t=1或t=2 由y=7得t=4或t=-1(舍去) 则0<t≤1或2≤t≤4 即0<2x≤1或2≤2x≤4 解得x≤0或1≤x≤2.
∴f(x)的定义域是(-∞ 0 ∪[1 2 故选D.
答案:D
11.如图 点O为坐标原点 点A(1 1).若函数y=ax(a>0 且a≠1)及y=logbx(b>0 且b≠1)的图象与线段OA分别交于M N 且M N恰好是OA的两个三等分点 则a b满足( )
A.a<b<1 B.b<a<1
C.b>a>1 D.a>b>1
解析:由题图 得 即a= logb 即 b==a 且b==1 即a<b<1.故选A.
答案:A
12.已知函数y=的图象与函数y=logax(a>0 a≠1)的图象交于点P(x0 y0) 如果x0≥2 那么a的取值范围是( )
A.[2 ∞) B.[4 ∞)
C.[8 ∞) D.[16 ∞)
解析:由已知中两函数的图象交于点P(x0 y0)
由指数函数的性质可知 若x0≥2
则0<y0≤ 即0<logax0≤
由于x0≥2 所以a>1且≥x0≥2 解得a≥16 故选D.
答案:D
二、填空题(本大题共4小题 每小题5分 共20分)
13.如果幂函数f(x)的图象过点 那么f(64)= .
解析:设幂函数f(x)=xα(α为常数) 将代入 求得α=- 则f(x)=
所以f(64)=6.
答案:
14.已知(1.40.8)a<(0.81.4)a 则实数a的取值范围是 .
解析:∵1.40.8>1 0<0.81.4<1 且(1.40.8)a<(0.81.4)a
∴y=xa为减函数 ∴a的取值范围是(-∞ 0).
答案:(-∞ 0)
15.设函数f(x)=则f(3) f(4)= .
解析:∵f(x)=
∴f(3)=f(9)=1 log69 f(4)=1 log64
∴f(3) f(4)=2 log69 log64=2 log636=2 2=4.
答案:4
16.已知函数f(x)=|log3x|的定义域为[a b 值域为[0 1 若区间[a b 的长度为b-a 则b-a的最小值为 .
解析:画出函数图象 如图所示.
函数f(x)=|log3x|在区间[a b 上的值域为[0 1
当|log3x|=0时 x=1
当|log3x|=1时 x=或3.
由图可知 b-a的最小值为1-.
答案:
三、解答题(本大题共6小题 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)计算:
(1) 0.2-2-π0 ;
(2)log3(9×272) log26-log23 log43×log316.
解(1) 0.2-2-π0
=-1 (3-3
= 25-1 3=.
(2)log3(9×272) log26-log23 log43×log316
=log3[32×(33)2 (log23 log22)-log23 log43×log342=log3[32×36 log22 (log43)×2(log34)
=log338 1 2=8 1 2=11.
18.(本小题满分12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(8 m)和(9 3).
(1)求实数m的值;
(2)若函数g(x)=af(x)(a>0 a≠1)在区间[16 36 上的最大值等于最小值的两倍 求实数a的值.
解(1)设f(x)=xα 依题意可得9α=3
∴α= f(x)=
∴m=f(8)==2.
(2)g(x)= ∵x∈[16 36
∴∈[4 6
当0<a<1时 g(x)max=a4 g(x)min=a6 由题意得a4=2a6 解得a=;
当a>1时 g(x)max=a6 g(x)min=a4
由题意得a6=2a4 解得a=.
综上 所求实数a的值为.
19.
导学号03814048(本小题满分12分)已知a>0且满足不等式22a 1>25a-2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求不等式loga(3x 1)<loga(7-5x);
(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1 3 有最小值为-2 求实数a的值.
解(1)∵22a 1>25a-2 ∴2a 1>5a-2 即3a<3
∴a<1.又∵a>0 ∴0<a<1.
(2)由(1)知0<a<1 ∵loga(3x 1)<loga(7-5x).
∴
∴<x< 即不等式的解集为.
(3)∵0<a<1 ∴函数y=loga(2x-1)在区间[1 3 上为减函数.
∴当x=3时 y有最小值为-2 即loga5=-2
∴a-2==5 解得a=.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(m∈ )为偶函数 且f(3)<f(5).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax (a>0 且a≠1)在区间[2 3 上为增函数 求实数a的取值范围.
解(1)∵f(x)为偶函数 ∴-2m2 m 3为偶数.
又f(3)<f(5) ∴
即有<1.
∴-2m2 m 3>0 ∴-1<m<.
又m∈ ∴m=0或m=1.
当m=0时 -2m2 m 3=3为奇数(舍去);
当m=1时 -2m2 m 3=2为偶数 符合题意.
∴m=1 f(x)=x2.
(2)由(1)知 g(x)=loga[f(x)-ax =loga(x2-ax)(a>0 且a≠1)在区间[2 3 上为增函数.
令u(x)=x2-ax y=logau
①当a>1时 y=logau为增函数 只需u(x)=x2-ax在区间[2 3 上为增函数
即⇒1<a<2;
②当0<a<1时 y=logau为减函数 只需u(x)=x2-ax在区间[2 3 上为减函数
即⇒a∈⌀.
综上可知 实数a的取值范围为(1 2).
21.
导学号03814049(本小题满分12分)已知函数f(x)=-.
(1)用定义证明函数f(x)在(-∞ ∞)上为减函数;
(2)若x∈[1 2 求函数f(x)的值域;
(3)若g(x)= f(x) 且当x∈[1 2 时 g(x)≥0恒成立 求实数a的取值范围.
解(1)函数f(x)的定义域为R 设x1 x2∈R且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=.
∵x1<x2 ∴>0.
又 1>0 1>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(-∞ ∞)上为减函数.
(2)∵f(x)在(-∞ ∞)上为减函数 ∴当x∈[1 2 时 f(x)min=f(2)=- f(x)max=f(1)=-.
∴当x∈[1 2 时 f(x)的值域为.
(3)由(2)得 当x∈[1 2 时 f(x)∈
∵g(x)= f(x) ∴当x∈[1 2 时 g(x)∈.
∵g(x)≥0在x∈[1 2 上恒成立
∴≥0 ∴a≥.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(mx2-2mx 1) m∈R.
(1)若函数f(x)的定义域为R 求m的取值范围;
(2)设函数g(x)=f(x)-2log4x 若对任意x∈[0 1 总有g(2x)-x≤0 求m的取值范围.
解(1)函数f(x)的定义域为R 即mx2-2mx 1>0在R上恒成立.
当m=0时 1>0恒成立 符合题意;
当m≠0时 必有
解得0<m<1.
综上 m的取值范围是[0 1).
(2)∵g(x)=f(x)-2log4x=f(x)-log2x
∴g(2x)-x=f(2x)-2x=log2(m·22x-2m·2x 1)-2x.
对任意x∈[0 1 总有g(2x)-x≤0 等价于log2(m·22x-2m·2x 1)≤2x=log222x在x∈[0 1 上恒成立.
即在x∈[0 1 上恒成立. ( )
设t=2x 则t∈[1 2 t2-2t≤0(当且仅当t=2时取等号).
( )式⇔在t∈[1 2 上恒成立. ( )
当t=2时 ( )式显然成立.
当t∈[1 2)时 在t∈[1 2)上恒成立.
令u(t)=- t∈[1 2).只需m<u(t)min.
∵u(t)=-=-在区间[1 2 上单调递增
∴m<u(t)min=u(1)=1.
令h(t)= t∈[1 2).只需m≥h(t)max.
而t2-1>0 t2-2t<0 且h(1)=0
∴≤0.故m≥0.
综上 m的取值范围是[0 1).
