六年级上册圆的周长面积知识整理（六年级圆的认识）
六年级上册圆的周长面积知识整理（六年级圆的认识）5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。（如图1）圆心到圆上任意一点的距离都相等。3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
【第一单元】圆
〖知识导航〗 《永远记住圆的周长与面积要带上单位，注意单位是否统一》
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，
这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。（如图1）
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径
6． 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7． 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用文字表示为：直径＝半径×2 半径＝直径÷2
用字母表示为： d ＝ r × 2 r ＝ d ÷ 2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值这一个固定的数， 叫做圆周率，用字母 π表示。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π=3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：用字母表示 C圆= πd = 2πr
用文字表示为：圆周长＝π×直径 圆周长＝π×半径×2
12 、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
◆圆的面积公式推导：
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。 拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半(πr)，高相当于圆的半径(r)；
因为 S平行四边形＝底×高 所以 S圆＝π×r×r ＝πr的平方
如果拼成的是长方形：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径（r）。
因为 S长方形＝长×宽 所以 S圆＝π×r×r ＝πr2（r的平方） （如图2）
图2
※告诉直径求圆的面积： 可以根据r=d÷2先算出半径（r），再用基本公式 S圆＝πr2
或用公式：S＝π（d ÷2）2直接计算
※告诉圆的周长（C圆）求圆的面积：
可以根据r = C圆÷π÷2算出半径，再用基本公式 S圆＝πr2求出面积
13.在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
※半圆的面积＝圆的面积÷2 S半圆＝πr2÷2 或 πr2
14.圆环的面积：一个圆环，如果大圆（外圆）的半径是R，小圆（内圆）的半径是r 则它的面积是 S圆环＝外圆面积 － 内圆面积 ＝ πR2－πr2；或 S圆环＝π（R2－r2
圆环各部分名称
计算图形面积，规范答题（一步一步写详细）
※15.半圆的周长与圆周长的一半（易错）
半圆的周长C半圆等于圆周长的一半加上直径（或加上2个半径）：[如图3]
图3
已知直径：C半圆＝πd÷2 d 已知半径： C半圆＝2πr÷2 2r＝πr 2r＝（π 2）r
圆周长的一半不加直径或半径 如图4，圆周长的一半只算曲线部分，不加直径或半径
圆周长的一半＝πd÷2 或圆周长的一半＝πr
16． 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积要扩大或缩小以上倍数的平方倍。但圆周率永远不会变，是一个固定的数。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍， 而面积扩大4×4＝16倍，即42倍。
17.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米；
18.当长方形、正方形、圆的周长相等时（也就是用同样长的绳子围成这三种图形），围成的圆的面积最大，长方形的面积最小；如果长方形、正方形、圆的面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大。
19.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时 我们也说这个图形是关于这条直线的轴对称图形。※※切记切记：对称轴是一条直线，一般画虚线
20．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
与圆的周长有关的计算：(记得越熟悉，计算越快越正确)
3.14×1＝3.14 ； 3.14×2＝6.28 ； 3.14×3＝9.42 ； 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 ； 3.14×6＝18.84 ； 3.14×7＝21.98 ； 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
圆的面积（r为1－10的圆的面积）：（记得越熟悉，计算越快越正确）
3.14×12＝3.14 ； 3.14×22＝12.56 ； 3.14×32＝28.26 ； 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 ； 3.14×62＝113.04 ； 3.14×72＝153.86 ； 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
〖典型例题解析〗（注意答题格式的规范，先算什么，再算什么，一步步写清楚）
例1、下列关于圆中两端都在圆上的线段的说法，正确的是（ ）
A、一定是圆的半径 B、一定是圆的直径 C、无法确定是否为直径
点拨： 圆的半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，只有一端在圆上，所以A是错误的；
圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，而题目中的线段虽然两端都在圆上，但不一定经过圆心，故B选项也是错误的；由上分析可知，两端都在圆上的线段不一定是直径，故选C。
例2、笑笑要在一块边长为8m的正方形木板上割下尽可能大的4个同样大小的圆来做4个圆桶的盖子，桶盖的半径是多少？（跟着点拨内容，画一画）
点拨：首先把正方形分成4个相等的小正方形，小正方形的边长是8÷2＝4（m），然后在每个小正方形上做一个最大的圆，每个圆的直径都等于小正方形的边长，即d=4m r=4÷2＝2（m）。
类题练习：一块长方形木板的长是3.2米，宽是0.8米，把它锯成半径是20厘米的圆，最多能锯多少个？
点拨：注意统一单位，长包含几个直径，宽里有几个直径。想想为什么是直径？
例3、中国象棋棋子底面圆的半径是3cm，那么棋子底面圆的周长是多少厘米？底面的面积是多少？
（点拨：已知半径求周长（C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84cm）
已知半径求面积 S＝πr2＝3.14×32＝28.26cm2 ※注意周长与面积的单位
例4、一个圆形花坛的周长是18.84米，它的直径是多少？占地面积多大？
解析：已知周长求直径 d=C÷π＝18.84÷3.14＝6（m） r=d÷2=6÷2=3(m)
面积S＝πr2＝3.14×32＝28.26m2
例5、一辆自行车轮胎的外直径是0.5米，小明骑自行车，如果轮胎每分转120转，那么他从距学校3.768千米的家骑车到学校需要多长时间？
解析：要求多长时间，就需要知道3.768千米里面有几个每分钟走的路程，每分钟转120转，就要先求出一转走多远，也就是要先求出轮胎的周长。（注意单位）[20分钟]
例6、喷水头的射程是5米，喷水头旋转一周可以浇多大面积的农田？
解析：喷水头旋转一周形成一个圆形，而这个圆的半径就是5米，可以直接根据圆的面积公式S＝πr2计算。（答案：78.5平方米）[已知半径求面积方法]
例7、一个圆形铁片的直径是20m，它的面积是多少平方面？
解析：已知条件中给出的圆形铁片直径是20米，没办法直接用公式S＝πr2计算铁片面积。可以先通过直径求出半径，然后再根据圆的面积公式计算。[已知直径求面积]
规范答题：20÷2＝10（米）
3.14×10的平方＝3.14×100＝314（平方米）
例8、一个圆形桌面的周长是25.12dm，这个圆桌桌面的面积是多少？
解析：已知圆的周长是不能直接用公式S＝πr2求圆面积的，但根据圆的周长公式可知，已知周长，用C÷π÷2求出半径r 再用S＝πr2求出圆的面积。[答案：50.24dm2]
