一秒看懂量子力学：这可能是你不知道的量子理论 玻姆力学

一秒看懂量子力学：这可能是你不知道的量子理论 玻姆力学玻姆力学（Bohmian mechanics）就提供了一种完全不同的视角。借助一个神秘的“量子势（Quantum potential）”概念，玻姆力学可以将量子测量过程还原成直观经典图像。每个粒子都时刻具有确定的位置和速度，并在牛顿定律的制约下运动演化，其状态与是否被测量无关，更不会因测量发生跳变。这个理论坚定地维护着确定性因果在物理学规律中的核心基础地位，不需要粒子像孙悟空那样具有分身之术来支撑概率。至于实验现象中的那些概率性呈现，在这个理论中只是类似热力学一样的统计效应。对于这种在测量过程中产生跳变的量子态演化过程，我们要么借助多世界的说法，从总体上保留所有因果联系；要么干脆拥抱随机性，将概率置于比肩因果甚至更基础的层面。除此之外，我们是否还有其他的理解角度呢？量子测量问题，一直是所有量子理论都必须面对的重要问题之一。在正统量子力学教科书上，粒子的位置和动量这些可观测物理量，只有在被测

众所周知，量子力学是物理学专业必修的一门课程。在众多经典教科书中，人们学习到的量子理论，几乎全部源于上世纪20年代诞生的波动力学和矩阵力学，其解释基于哥本哈根诠释。当然，也有许多人听说过其他的诠释，比如多世界诠释或者本文将要介绍的玻姆力学。

作为一种与一般教科书中截然不同的量子力学理论，玻姆力学其实已经发展多年，甚至在近些年相关研究者在实验检验和理论预言方面都做出了很好的工作，展现了这一理论的“威力”。然而，国内对于这一理论介绍和科普较少，本文将从玻姆力学的由来谈起，介绍其关键的“量子势”概念，希冀读者快速了解玻姆力学。

撰文 | 董唯元

量子测量问题，一直是所有量子理论都必须面对的重要问题之一。在正统量子力学教科书上，粒子的位置和动量这些可观测物理量，只有在被测量的瞬间才确定下来，平时则是裹挟着若干可能的值一起演化。

我们只要围绕着量子态进行一番计算，就可以对测量结果做出预言。但量子态本身不是个可以观测的对象，就像一个人的行为表现受他自己的性格支配着，但我们却无法通过解剖直接看到他的性格。

正如性格只是概率性地支配着行为一样，量子态也是概率性地描述着粒子的可能表现。从这个角度上说，量子态确实很像是粒子的性格，不过这个比喻的不恰当之处也非常明显。一个对中餐和西餐都非常热爱的吃货，不会因为吃了一顿西餐就彻底放弃中餐。可是一个原本同时包含自旋向上和自旋向下两种状态的粒子，却会在一次测量之后，就彻底地塌缩为向上或向下的单一状态。

对于这种在测量过程中产生跳变的量子态演化过程，我们要么借助多世界的说法，从总体上保留所有因果联系；要么干脆拥抱随机性，将概率置于比肩因果甚至更基础的层面。除此之外，我们是否还有其他的理解角度呢？

玻姆力学（Bohmian mechanics）就提供了一种完全不同的视角。借助一个神秘的“量子势（Quantum potential）”概念，玻姆力学可以将量子测量过程还原成直观经典图像。每个粒子都时刻具有确定的位置和速度，并在牛顿定律的制约下运动演化，其状态与是否被测量无关，更不会因测量发生跳变。这个理论坚定地维护着确定性因果在物理学规律中的核心基础地位，不需要粒子像孙悟空那样具有分身之术来支撑概率。至于实验现象中的那些概率性呈现，在这个理论中只是类似热力学一样的统计效应。

玻姆理论中粒子通过双缝后的行走路径丨图源：维基百科

玻姆力学的由来

玻姆力学也称“德布罗意-玻姆理论（De Broglie–Bohm theory）”，最初是作为一种量子理论的诠释被提出来。1926年薛定谔方程发表之后，物理学家们都在努力尝试理解方程中的波函数到底代表什么东西的振动。玻恩提出的概率波解释，尽管被巨擘爱因斯坦和薛定谔极力反对，却很快被玻尔为首的哥本哈根学派采纳。

与此同时，物质波概念的提出者，德布罗意，也在构建一种对波粒二象性的解读。他认为，时空中振动着的场应该是客观实体，而粒子则是由非常特殊的振动方式所形成的奇异点或奇异区域。这些奇异点能垂直于波阵面向前行走，就让我们以为看到了粒子。其实粒子本质上不是客观实体，只是波场中奇异几何点而已。

至于粒子所表现出的概率特性，则可以用辐射强度来解释。粗略地说，那个实体波振幅的平方就是辐射强度，而辐射强度大的地方出现奇异点的机会就更多。测量粒子时所看到的概率性呈现，只是一种统计效应，而不是玻恩所说的波动内容本身。

德布罗意将自己的诠释称为“双重解（double solution）”，因为它建立在同一波动方程的两种不同解之上，一种是普通的连续性解，承载着波动性，另一种是被视为粒子的奇异解，表现出粒子性。

在1927年那次物理学史上空前绝后的索尔维会议上，除了爱因斯坦与玻尔之间的精彩辩论之外，德布罗意也向众人展示了他的“双重解”思想。由于他将演讲的标题是“导航波（pilot wave）”，所以后来这一理论被更多地称为导航波理论，而不是双重解理论。

1927年第五次索尔维会议参与者，这29人中有17位诺贝尔奖得主。丨图源：维基百科

对导航波理论来说，在索尔维会议上的亮相是一场灾难。脑子快性子急的泡利当场指出，这个理论虽然能解释双缝干涉实验，但在更一般的场景中就只能描述单粒子的行为，当考虑两个粒子碰撞散射时，理论就会瞬间崩溃，更遑论复杂的多粒子系统。

被驳斥得哑口无言的德布罗意事后很快放弃了自己的想法，从此服服帖帖地皈依哥本哈根诠释，奉玻恩定则为圭臬。参会的其他顶级大咖也都目睹了这一幕，在此后的很长一段时间内，那一代研究者都对导航波理论敬而远之。直到25年之后的1952年，这个理论思想才由大卫·玻姆（David Bohm）重新挖掘出来并加以修葺。

与德布罗意的想法不同，玻姆认为粒子就是真实的客观实体，不是波场中的奇异点，同时波也是客观实体。所谓“波粒二象性”就是指，每个实体粒子都像傀儡一样被自己的导航波挟持着。撞墙的事情由粒子来做，对外表现出能量交换时的粒子性；而运动时的路线被导航波约束着，表现出波动性。当然，如果有多个粒子存在，导航波也会互相干扰，每个粒子的运动也受到其他导航波的影响。

本图为作者自己乱画的大略示意图，请忽略图中数以吨计的不严谨细节。

在玻姆手中，这个理论不仅解决了多粒子体系的问题，完美回答了当年泡利的质疑，而且还能够解释量子隧穿、化学键形成机制、AB效应、超流、超导、惠勒延迟选择实验等等量子现象，可以说其解释世界的能力完全不输教科书上的哥本哈根诠释。

可惜玻姆本人在学术研究的黄金期遭遇霉运连连。冷战时期，他被美国政府怀疑是共产主义者。1950年麦卡锡主义正盛之时，玻姆被拘捕关押，次年虽被释放，但已经失去了继续在美国进行学术研究的机会，无奈只能流落到巴西。

玻姆所发展的导航波理论2.0版本，正是他在巴西期间的研究成果。1955年玻姆辗转到了以色列，1957年又移居英国。多年的漂泊并没有扼杀他的研究热情，他在以色列期间对EPR佯谬的详细逻辑梳理和重新阐释，为后来贝尔发现著名的贝尔不等式做出了重要铺垫。

大卫·玻姆（David Bohm ，1917-1992） 丨图源：维基百科

但是玻姆本人却因非学术的因素，一直受困于学术界的边缘地带。尽管早在二战刚结束时，30岁出头的玻姆就已经是普林斯顿大学的助理教授，但是直到1961年，44岁的他才在英国伦敦大学伯克贝克学院获得教授职位。而1959年玻姆与他的学生阿哈罗诺夫发现惊人的AB效应时，他还只是英国布里斯托大学的普通研究员。

在这样的背景下，主流物理学界对玻姆力学虽有所关注，但真正的跟进研究却少之又少，远不及其所应得的程度。从1952年提出理论到1992年逝世，在40年的时间里，除了贝尔等寥寥几位物理学家的力挺，玻姆几乎一直都是在孤独地耕耘着这片土地。

玻姆力学中的“量子势”

许多物理学家漠视玻姆理论的理由，都是认为“量子势”太难以理解，爱因斯坦就曾评价其为“物理理论中的童话故事”。然而事实果真如此吗？让我们先来看看这个引来许多物理学大家微词的“量子势”到底是什么。

量子势这一概念是由玻姆首先引入的，在先前德布罗意的导航波理论中并没有这个概念。从数学上推导出量子势的过程非常简单，只要把波函数写成 Ψ=Re的形式，然后再代入薛定谔方程