一秒看懂量子力学：这可能是你不知道的量子理论 玻姆力学

一秒看懂量子力学：这可能是你不知道的量子理论 玻姆力学在我看来，对这种新作用机制的质疑，虽显得有些保守狭隘，却也有一定合理之处。但是其他那些因缺乏了解所产生的质疑，则多少有些不公甚至失实。玻姆本人对许多相关问题都进行了细致深入的思考，临终前他与同事巴兹尔·希利共同撰写了阐述玻姆力学思想的重要著作，这本书在玻姆去世后正式出版。书中相当一部分篇幅都是在谈及这类特殊的作用机制。这种不以能量交换为基础的，又是单向的作用，已经超出了物理学对“相互作用”这个概念的定义。玻姆认为，这是一种基于信息传递的作用机制，所以有时候也干脆直接把称为“信息势（information potential）”。举一个简单的例子：生活中如果我看到一篇令人茅塞顿开的文章，会兴奋地跳起来，文章对我就产生了作用，使我的运动状态发生了改变，而我对这篇文章则没有任何反向作用。这些经验虽能帮助我们体会玻姆所说的新作用机制，但是如果要严肃纳入物理学理论体系，确实需要鼓起许多勇气，克服许多

一个再熟悉不过的牛顿定律，就妥妥地描述了粒子的行动轨迹！其中 -▽U 就是一种力，在微观世界里产生各种量子效应的力。

如此省心省力又与宏观经典力学几乎无缝衔接的模型，为什么会使顶级物理学家们费解呢？

我们再仔细观察一下量子势U的表达式就会发现，里面虽然出现了代表着导航波振动能量的振幅R，但无论将R放大或缩小多少倍，U都不会变化。熟悉几何的读者也许还能看出来，U似乎对应着R的某种曲率。

也就是说，量子势的大小与导航波携带的振动能量无关，导航波在对粒子实施作用时，也没有动用自身的能量。还可以更进一步明确地说，在玻姆理论中，导航波与粒子之间的作用是单向的，导航波是主动方，粒子是被动方，不存在反向的作用。导航波向粒子展示自己振幅的曲率，从而“告诉”粒子该如何运动。

这种不以能量交换为基础的，又是单向的作用，已经超出了物理学对“相互作用”这个概念的定义。玻姆认为，这是一种基于信息传递的作用机制，所以有时候也干脆直接把称为“信息势（information potential）”。

举一个简单的例子：生活中如果我看到一篇令人茅塞顿开的文章，会兴奋地跳起来，文章对我就产生了作用，使我的运动状态发生了改变，而我对这篇文章则没有任何反向作用。这些经验虽能帮助我们体会玻姆所说的新作用机制，但是如果要严肃纳入物理学理论体系，确实需要鼓起许多勇气，克服许多焦虑，更重要的是，还需要面对许多由此产生的问题。

例如，如果说粒子通过接收导航波的信息来确定自己的运动状态，是否说明粒子本身必须具备足够精巧复杂的内部结构？最起码需要支撑起接收、识别和处理信息的能力。果真如此的话，粒子又怎么可能是构成物质世界的最基本单元呢？

玻姆本人对许多相关问题都进行了细致深入的思考，临终前他与同事巴兹尔·希利共同撰写了阐述玻姆力学思想的重要著作，这本书在玻姆去世后正式出版。书中相当一部分篇幅都是在谈及这类特殊的作用机制。

在我看来，对这种新作用机制的质疑，虽显得有些保守狭隘，却也有一定合理之处。但是其他那些因缺乏了解所产生的质疑，则多少有些不公甚至失实。

偏见和误解

即使在物理学专业人士中，提及玻姆力学也经常听到如下指摘：

• 量子势的非定域性会导致超光速，违背了相对论；

• 理论没有协变性，无法与相对论时空调和；

• 不能提供粒子产生/湮灭机制，无法与场论调和；

• 与教科书版本量子理论实质等价，不能提供独立实验预言。

其实所有这些说法都不够合理。

如果只一般性地谈论非定域性，这根本不是玻姆理论特有的属性，而是无论哪种量子理论诠释都必然具备的特征。事实上，从冯·诺依曼到贝尔的研究都早已证明，任何固守定域性的理论，都注定无法符合实验事实。

诚然，玻姆理论中的非定域性与哥本哈根诠释中的非定域性有着本质的不同，后者通过含糊其辞回避了信息的超光速传递，而玻姆理论则无法回避这一禁忌。在两个同种粒子的系统中，量子势变成了

其中R是相空间中波函数Ψ(r r t)=Re的振幅，r和r是两个粒子的位置，▽和▽分别对应两个粒子所在位置在t时刻的空间导数。

我们可以阅读出，多粒子系统的量子势，从定义形式上就是一个非定域的全局量。如果每个粒子都从这个全局的量子势中获取信息，来决定自己的运动方式，那么就必须得先承认信息能够在空间中不受光速限制的传递。

如此看来，似乎受到质疑也颇有道理。可是不要忘了，相对论所限定的信息和因果关联无法超越光速，仍然是先假定信息传递以能量交换为基础，实质上相对论所限定的只是能量传递速度。而如前文所述，玻姆理论所引入的新作用机制，恰恰不依赖能量交换，如果那种新机制果真存在，那么其不受光速限制只是一个非常自然的结果。

关于相对论的调和，从多粒子系统的量子势中可以看到，“不同空间位置的同一时刻”这种说法确实有违相对论思想。玻姆本人也早就意识到这一点，将相对论时空观纳入玻姆力学一直是其重点工作之一。经过不断探索，他已经成功地实现了这一目标，在一书中，还专门辟出整章节来论述相关内容。

除了玻姆本人的工作之外，在上世纪90年代之后，还陆续出现了一些其他将玻姆力学相对论化的努力方向，也都取得了相当不错的结果。德国数学家理论物理学家Detlef Dürr及其研究团队，印度物理学家Partha Ghose，克罗地亚物理学家Hrvoje Nikolić等研究者都分别从不同角度成功地将玻姆力学推广到了相对论时空中。

其中Detlef Dürr研究团队和Hrvoje Nikolić还分别以不同方式引入了粒子的产生/湮灭机制，从而拉通了玻姆力学与量子场论的联系。英国研究者George Horton和Chris Dewdney走得更远，他们不仅将玻姆力学与平直时空的量子场论成功调和，在2010年甚至将这一理论发展到了可以容纳引力的程度。

至于玻姆理论与教科书版本量子理论的等价性，就更是不了解的人对这个理论的误解。首先，仅从诠释的角度来说，不同的诠释之间本身就未必等价；其次，玻姆力学从数学形式到物理内涵都与教科书上的量子理论有所区别。所以玻姆理论不只是对量子现象的另一种诠释，也是实质上完全不同的另一种量子理论，当然可以给出独立的实验预言。

玻姆力学的实验检验

可以付诸实验检验的部分主要有两点：

一是粒子分布概率。在教科书版本的量子理论中，粒子分布概率ρ与波函数Ψ之间必然满足ρ=|Ψ|，这是被称为玻恩定则的铁律，是量子理论基本前提假设之一。然而玻姆力学则将此视为某种“平衡状态”下的统计结论，就如同热力学系统的热平衡状态一样，在特殊条件下完全有可能出现ρ≠|Ψ|的“非平衡状态”。

二是粒子的经典运动轨迹，这也是玻姆理论最为直观鲜明的特征。如果能通过实验展现出粒子确实仅沿着一条光滑轨迹运动，而不是如鬼魂般弥散于一片区域之中，那将无疑是理论有力的佐证。或者更直白地说，只要在双缝干涉实验中，能在不探测的前提下证明粒子只通过了其中一个缝而不是如教科书所说同时通过了两个缝，就能使可信度的天平向玻姆理论倾斜。

然而起初的探索却是恰恰相反的结果。1992年四位研究者Englert，Scully，Süssmann和Walther提出了一个思想实验，其推演结论给玻姆理论的可信度蒙上了厚厚的阴影，后来这个实验就被称为ESSW实验。这个思想实验是在双缝干涉实验的基础上，增加了一些特殊环节，目的在于“欺骗”导航波和粒子。

根据他们的理论推演，如果粒子的运动机制如玻姆理论所说，那么在ESSW实验中，粒子将表现出令人难以置信的运动轨迹。研究者们称之为“超现实轨迹（surreal trajectory）”。从这个措辞也能够看出，几位研究虽然没有直接决绝地否定玻姆理论，但显然已经产生了深深的质疑。

峰回路转的一刻发生在2016年，加拿大物理学家Steinberg借助量子弱测量技术将ESSW实验付诸实践，居然得到了支持玻姆理论的结果。这一结果虽然尚不能一锤定音地宣称玻姆理论的胜利，但也使包括Steinberg本人在内的许多研究者，立即对玻姆理论的兴趣和信心大增。在此后的很短时间内，相关的实验验证研究热情明显有所提升。

2019年Detlef Dürr研究团队又从ρ≠|Ψ|这个角度出发，寻找到一个新的实验方法。具体来说，他们建议测量电子从A点运动到B点所用的时间，更准确地说，是测量这个“飞行时间”的概率分布情况。依照教科书版本量子理论，无论电子运动过程中，周边环境发生什么变化，这个飞行时间的分布将永远严格遵循ρ=|Ψ|规则限定。而依照玻姆理论，突然发生的环境变化会破坏“量子平衡态”，就像在冷水中突然注入热水一样，系统需要经过一个弛豫时间才能重新达到平衡，而在达到新平衡之前，ρ≠|Ψ|的情况就会出现。

随着实验技术能力的提升，最近一个德国研究团队正在计划将这一实验设想付诸行动。这已经引起了许多关注，但愿这个实验能够尽快顺利启动。可惜的是Detlef Dürr本人已经在今年年初不幸过世，无法亲眼见证他所提出的实验设想究竟会得出什么样的实际结果。

玻姆力学的理论预言丰富

如果实验能够证明玻姆理论的正确，那将肯定是基础理论领域的一件大事。然而即使在没有得到确凿的实验验证之前，仅作为理论模型的玻姆力学，也已经在许多领域发挥着重要作用。

在原子/分子尺度，或在量子多体问题中，由于粒子数量多，系统的自由度也随之增多，经常会出现计算量爆炸的情况。而如果在看不清物理过程时就轻易进行近似处理，很容易丢失遗漏掉那些藏在细微处的关键因素。

玻姆理论的优势就在于既能平滑衔接宏观经典的计算处理框架，又能充分提供微观层面的量子效应和机制，而且还能通过经典化粒子路径将复杂的作用或演化过程清晰直观地展现出来。所以在原子/分子物理、材料科学、化学物理、光学……这些领域中都能看到玻姆理论工具的广泛使用。

当然玻姆理论的价值绝不仅仅是简化计算方法和直观化物理过程，它甚至还可以帮助我们理解宇宙深处的奥秘。2014年，中国科学院武汉物理与数学研究所的蔡庆宇与同事发现宇宙可以通过量子机制自发产生，也就是解释了宇宙早期暴涨的原因。他们在论文中通过使用玻姆理论模型，发现在早期宇宙中，量子势自然地扮演了宇宙常数的角色，量子效应是早期宇宙暴涨的根源。

除了向各种研究领域输送弹药，玻姆理论自身也在不断从其他研究成果中吸收着营养。2019年，挪威研究者Gregory Duane受到ER=EPR的思想启发，从广义相对论的时空结构中推演出了玻姆力学的量子势，从而揭示出量子势的非定域性原来是拜普朗克尺度的时空虫洞所赐。如此一来，似乎量子势的非定域性也没那么难以理解了。

直到如今，玻姆力学仍有许多有趣且深刻的问题在等待着人们去探索，愿这片沃土上继续结出更多美丽硕果。

致谢：感谢审稿人的专业建议。

参考文献

[1] Dürr D.; Goldstein S.; Münch-Berndl K.; Zanghì N. (1999). "Hypersurface Bohm–Dirac Models". Physical Review A. 60 (4): 2729–2736. arXiv:quant-ph/9801070. Bibcode:1999PhRvA..60.2729D. doi:10.1103/physreva.60.2729. S2CID 52562586

[2] Dürr Detlef; Goldstein Sheldon; Norsen Travis; Struyve Ward; Zanghì Nino (2014). "Can Bohmian mechanics be made relativistic?". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical Physical and Engineering Sciences. 470 (2162): 20130699. arXiv:1307.1714. Bibcode:2013RSPSA.47030699D. doi:10.1098/rspa.2013.0699. PMC 3896068. PMID 24511259

[3] Ghose Partha (1996). "Relativistic quantum mechanics of spin-0 and spin-1 bosons". Foundations of Physics. 26 (11): 1441–1455. Bibcode:1996FoPh...26.1441G. doi:10.1007/BF02272366. S2CID 121129680

[4] Ghose Partha; Majumdar A. S.; Guhab S.; Sau J. (2001). "Bohmian trajectories for photons". Physics Letters A. 290 (5–6): 205–213. arXiv:quant-ph/0102071. Bibcode:2001PhLA..290..205G. doi:10.1016/s0375-9601(01)00677-6. S2CID 54650214

[5] Nikolić Hrvoje (2005). "Relativistic Quantum Mechanics and the Bohmian Interpretation". Foundations of Physics Letters. 18 (6): 549–561. arXiv:quant-ph/0406173. Bibcode:2005FoPhL..18..549N. CiteSeerX 10.1.1.252.6803. doi:10.1007/s10702-005-1128-1. S2CID 14006204

[6] Nikolic H (2010). "QFT as pilot-wave theory of particle creation and destruction". International Journal of Modern Physics. 25 (7): 1477–1505. arXiv:0904.2287. Bibcode:2010IJMPA..25.1477N. doi:10.1142/s0217751x10047889. S2CID 18468330

[7] Nikolic H. (2009). "Time in relativistic and nonrelativistic quantum mechanics". International Journal of Quantum Information. 7 (3): 595–602. arXiv:0811.1905. Bibcode:2008arXiv0811.1905N. doi:10.1142/s021974990900516x. S2CID 17294178

[8] Nikolic H. (2011). "Making nonlocal reality compatible with relativity". Int. J. Quantum Inf. 9 (2011): 367–377. arXiv:1002.3226. Bibcode:2010arXiv1002.3226N. doi:10.1142/S0219749911007344. S2CID 56513936

[9] Dewdney Chris; Horton George (2002). "Relativistically invariant extension of the de Broglie Bohm theory of quantum mechanics". Journal of Physics A: Mathematical and General. 35 (47): 10117–10127. arXiv:quant-ph/0202104. Bibcode:2002JPhA...3510117D. doi:10.1088/0305-4470/35/47/311. S2CID 37082933

[10] Dewdney Chris; Horton George (2004). "A relativistically covariant version of Bohm's quantum field theory for the scalar field". Journal of Physics A: Mathematical and General. 37 (49): 11935–11943. arXiv:quant-ph/0407089. Bibcode:2004JPhA...3711935H. doi:10.1088/0305-4470/37/49/011. S2CID 119468313

[11] Dewdney Chris; Horton George (2010). "A relativistic hidden-variable interpretation for the massive vector field based on energy-momentum flows". Foundations of Physics. 40 (6): 658–678. Bibcode:2010FoPh...40..658H. doi:10.1007/s10701-010-9456-9. S2CID 123511987

[12] Englert Berthold-Georg; Scully Marian O.; Süssmann Georg; Walther Herbert (1992). "Surrealistic Bohm Trajectories". Zeitschrift für Naturforschung A. 47 (12): 1175. Bibcode:1992ZNatA..47.1175E. doi:10.1515/zna-1992-1201. S2CID 3508522

[13] Mahler D. H; Rozema L; Fisher K; Vermeyden L; Resch K. J; Wiseman H. M; Steinberg A (2016). "Experimental nonlocal and surreal Bohmian trajectories". Science Advances. 2 (2): e1501466. Bibcode:2016SciA....2E1466M. doi:10.1126/sciadv.1501466. PMC 4788483. PMID 26989784

[14] arXiv:1901.08672v1 [quant-ph] 24 Jan 2019

[15] Phys. Rev. D 89 083510 (2014)

[16] https://doi.org/10.1016/j.physleta.2018.12.015

---

转载内容仅代表作者观点

不代表中科院物理所立场

---

来源：返朴

编辑：just_iu