整式乘除的知识梳理图（整式乘除之）

整式乘除的知识梳理图（整式乘除之）例1.已知x=-2016a 2014，y=2016a-2015，z=2016a-2016，求x^2 y^2 z^2 xy xz yz的值。例题1在整式的加减乘除中，对于一些含有整式的代数式的值，如果我们直接把字母的值代入计算，往往比较麻烦，或者所给的整式的代数式的值无法直接求出，题目要求我们求的值，这时候往往需要给原式适当地添加因式，从而创造条件，好运用公式来进行运算，简化运算过程。哦？三、经典题的讲解

一、两个重要的公式

平方差公式：（a b）（a-b）=a^2-b^2

完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab b^2

二、为什么要”添式“

在整式的加减乘除中，对于一些含有整式的代数式的值，如果我们直接把字母的值代入计算，往往比较麻烦，或者所给的整式的代数式的值无法直接求出，题目要求我们求的值，这时候往往需要给原式适当地添加因式，从而创造条件，好运用公式来进行运算，简化运算过程。

哦？

三、经典题的讲解

例题1

例1.已知x=-2016a 2014，y=2016a-2015，z=2016a-2016，求x^2 y^2 z^2 xy xz yz的值。

解析：首先，我们可以看到，x、y、z的值看起来非常复杂，所以这种题目，一定不可能是要我们把x、y、z的值分别代入到原式，求出原式的值，这样的计算量太大，而且一定是算不出来的。

另外我们发现，x、y、z三个的值有共同的部分，就是-2016a，2016a和2016a，两两之间的和差较小，不难看出

x y=-2016a 2014 2016a-2015=-1

x z=-2016a 2014 2016a-2016=-2

y-z=2016a-2015-2016a 2016=1

我们可以看到，原式里面含有的项都有平方和字母之间的乘积，形式非常类似于完全平方的展开式，因此我们想到将原式往完全平方的形式上化

x^2 y^2 z^2 xy xz yz

= 1/2( 2x^2 2y^2 2z^2 2xy 2xz 2yz)

= 1/2 (x^2 2xy y^2 x^2 2xz z^2 y^2-2xz z^2 )

= 1/2 [(x y)^2 (x z)^2 (y-z)^2 ]

= 1/2 ×[(-1)^2 (-2)^2 1^2 ]

= 1/2×6

= 3

啊哈？

例题2

若x=a^2-bc，y=b^2 ac，z=c^2 ac，则x y z的值是（）

A、正数、 B、负数

C、非正数 D、非负数

解析：这道题跟例1考查的知识点是一样的，都是“添式变换”的应用，有一点点不同的是，例题1中x、y、z的代数式中含有具体数字，且两两之间的差距较小，但是例2里面的x、y、z只有两个单项式相加，并没有具体数字，因此我们只需考虑往完全平方的形式上化，而不需要（也无法）求出具体的值。

解： x y z

=a^2-bc b^2 ac z^2 ac

=1/2（2a^2-2bc 2b^2 2ac 2z^2 2ac）

=1/2 [a^2 b^2 2ab a^2 c^2 2ac b^2 c^2-2bc]

=1/2 [(a b)^2 (a c)^2 (b-c)^2 ]

因为（a b）^2≥0 (a c)^2≥0 (b-c)^2≥0

所以1/2 [(a b)^2 (a c)^2 (b-c)^2 ]≥0

故答案选D

四、总结

1.如果出现代数式子比较复杂，且要我们求一些比较长的整式的值，考虑用“添式变换”，构造完全平方的形式来解题。

2.如果出现有平方，有两项之间的成绩，也要考虑是否可以利用完全平方公式来解决问题。

好阔怕