2023北京中考数学压轴题 几何（2023北京中考数学压轴题）

2023北京中考数学压轴题 几何（2023北京中考数学压轴题）还有等腰DF=FGF是EB中点∵△ABC是等腰△D为BC中点，可知三线合一AD⊥BC

题目源自学生回忆版，正式版题目出来还会再分析。

题目分析

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从条件入手，思考条件的按暗示。

先来看看题目中的条件

∵△ABC是等腰△

D为BC中点，可知三线合一

AD⊥BC

F是EB中点

还有等腰DF=FG

特殊的角度

∠DFG=2α ∠B=∠A=α

方法1(思路分析)

等腰DF=FG以及特殊角

∠DFG=2α=2∠B

暗示构造∠DFG的角平分线

交AE于点H.

可知∠HFE= ∠B

∴AB∥HF

注意到F是EB中点
∴HF是△AEB的中位线

∴H是AE中点。

∵△AED是直角△

联结HD（斜边中线）

联结HG（角平分线模型）

易知

HD=HE=HA

(直角△斜边中线等于斜边的一半)

HD=HG

(易证△HDF≌△HGF(SAS))

∴HD=HE=HA=HG

A、E、D、G四点共圆

H为圆心

∠ADE=∠AGE=90°.

方法2(思路分析)

∠DFG=2α=2∠B

F是EB中点

暗示倍长EG构造中位线

（这条辅助线在前几年的中考都出现过）

延长ED至点H，使得EG=HG

联结AH、HB

易知GF是△EBH的中位线

∴GF∥HB

易知∠ABH=α

再 条件AB=AC，妥妥的暗示

△ACE≌△ABH

但现在全等差一个条件

∵FG=FD没用过，

我们试证HB=CE

易知FG=1/2HB

下证FD=1/2CE(有点难度)

设FD=y ED=x

∵F是EB中点

∴FB=EF=x y

DB=FB DF=x 2y

∵D是BC中点

∴CD=x 2y

∴CE=CD-ED=2y

∴FD=1/2CE

∴HB=CE

∴△ACE≌△ABH（SAS）

∴AE=AH

∵G是EH中点(中位线)

∴∠AGE=90°

方法3（简单分析）

等腰DF=FG

暗示三线合一

提示

易知∠ADG=∠HFG=α

AD/AC=DG/CE=sinα

∴△ACE∽△ADG

∴∠CAE=∠DAG

∠CAD=∠EAG(公共角)

AC/AD=AE/AG

∴△ACD∽△AEG

∴∠AGE=90°

在以往的公益题目和模型文件中

我们分享了很多类似的题目

大家可以看看

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还有其它思路，

留给同学们自己思考啦！