9格幻方的小技巧（了解幻方九宫格）

9格幻方的小技巧（了解幻方九宫格）举一反三由已知条件得：a b c=a d e=b d 15=c 21 e，这样前面两个式子之和等于后面的两个式子之和，即2a b c d=15 21 b c d e，所以：2a=15 21，得a=18。如图①，有9个方格，要求在每个方格里填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等。问：图中在上角的数是多少？分析与解虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关，故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数（如图②）。

幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中3行、3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种3阶幻方，如图②。

见图②，

4 9 2=3 5 7=8 1 6=4 5 6=2 5 8=4 3 8=9 5 1=2 7 6=15。

例题

如图①，有9个方格，要求在每个方格里填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等。问：图中在上角的数是多少？

分析与解

虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关，故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数（如图②）。

由已知条件得：a b c=a d e=b d 15=c 21 e，这样前面两个式子之和等于后面的两个式子之和，即2a b c d=15 21 b c d e，所以：2a=15 21，得a=18。

举一反三

如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行、每列以及对角线上的数的和都是相等的，求k的值。