初三数学必考题（初三数学月考题）

初三数学必考题（初三数学月考题）根据结论：OD⊥AC，则∠ADO=∠CDO=90°；根据切线的性质和题目中的条件：圆的切线垂直于过其切点的半径，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，则OD⊥AC，OE⊥BC；（2）求阴影部分面积。1、证明：∠BGF=∠BFG连接OD，OE

自媒体：良师益友谈育儿原创，转载请注明出处。

求解圆与三角形构成阴影部分的面积是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的图形分割方法和解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。

例题

如图，已知在△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于点F，连接DF并延长交CB的延长线于点G。

（1）判断∠BGF与∠BFG的关系并证明；

（2）求阴影部分面积。

1、证明：∠BGF=∠BFG

连接OD，OE

根据切线的性质和题目中的条件：圆的切线垂直于过其切点的半径，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，则OD⊥AC，OE⊥BC；

根据结论：OD⊥AC，则∠ADO=∠CDO=90°；

根据题目中的条件和结论：∠ADO=90°，∠C=90°，则∠ADO=∠C=90°；

根据平行线的判定、题目中的条件和结论：同位角相等，两直线平行，∠ADO=∠C，则OD∥BC；

根据平行线的性质和结论：两直线平行，内错角相等，OD∥BC，则∠BGF=∠ODG；

根据等边对等角性质和题目中的条件：OD=OF，则∠ODG=∠DFO；

根据题目中的条件和结论：∠DFO=∠BFG，∠BGF=∠ODG，∠ODG=∠DFO，则∠BFG=∠BGF。

2、求阴影部分面积

连接CO

根据等腰直角三角形判定和题目中的条件：有一个角为直角的等腰三角形为等腰直角三角形，AC=BC，∠C=90°，则△ABC为等腰直角三角形；

根据等腰直角三角形性质和结论：等腰直角三角形斜边上的中线是斜边上的高，等于斜边的一半，△ABC为等腰直角三角形，则CO⊥AB，CO=AO=BO=AB/2；

根据等腰直角三角形判定和题目中的条件：有一个角为直角的等腰三角形为等腰直角三角形，CO⊥AB，CO=AO，则△OAC为等腰直角三角形；

根据等腰直角三角形性质和结论：等腰直角三角形斜边上的高是斜边的中线，等于斜边的一半，△OAC为等腰直角三角形，则OD=AD=CD=AC/2；

根据题目中的条件和结论：AC=6，OD=AD=CD=AC/2，则OD=AD=CD=3；

根据题目中的条件和结论：OD=3，OD=OF，则OF=3；

根据勾股定理和题目中的条件：AC=BC=6，∠C=90°，AB^2=AC^ BC^2，则AB=6√2；

根据结论：BO=AB/2，AB=6√2，则BO=3√2；

根据题目中的条件和结论：BO=3√2，OF=3，则BF=BO-OF=3√2-3；

根据等角对等边性质和结论：∠BFG=∠BGF，则BF=BG；

根据结论：BF=3√2-3，BF=BG，则BG=3√2-3；

根据题目中的条件和结论：BC=6，BG=3√2-3，则CG=BC BG=3√2 3；

根据三角形面积计算公式和结论：CD=3，CG=3√2 3，则S△CDG=CD*CG/2=(9√2 9)/2；

根据结论：OE⊥BC，则∠CEO=90°；

根据四边形内角和公式和结论：∠CEO=∠C=∠CDO=90°，∠CEO ∠C ∠CDO ∠DOE=360°，则∠DOE=90°；

根据正方形的判定和结论：三个角为直角，且有一组邻边相等的四边形为正方形，∠CEO=∠C=∠CDO=90°，OD=OE，则四边形ODCE为正方形；

根据正方形的面积计算公式和结论：OD=3，则S正方形ODCE=OD^2=9；

根据扇形计算公式和结论：OD=3，∠DOE=90°，则S扇形ODE=90π*OD^2/360=9π/4；

根据结论：S△CDG=(9√2 9)/2，S正方形ODCE=9，S扇形ODE=9π/4，则 S阴影部分=S△CDG S正方形ODCE-S扇形ODE=9√2/2-9/2 9π/4。

结语

解决本题的关键是把阴影部分面积分割成规则图形，利用补形法把阴影部分补成三角形进行求解，再利用分割法把扇形割去三角形求解补上那部分图形的面积，从而求得题目需要求解的阴影部分面积。