电阻点焊无损检验（BGA焊点纳米压痕实验有限元模拟分析）

电阻点焊无损检验（BGA焊点纳米压痕实验有限元模拟分析）本文讨论BGA单个焊点的力学性能，焊点模型的几何尺寸和材料参数见表1。其中，BGA焊点材料为Sn-3.0Ag-0.5Cu，它在进行纳米压痕试验的过程中体现出了弹塑性性能，试件为Von Mises屈服各向同性强化弹塑性材料，材料特性以应力-应变关系输入，计算中用分段线性强化描述，其要求的材料特性参数如图1所示。图中: ε＜ε1为弹性区，ε＞ε2 为塑性区，E 为弹性模量，Y l为屈服应力。纳米压痕仪的压头为金刚石，其弹性模量为1 141 GPa，高焊点材料一个量级。本研究中涉及硬金属，所以计算中把压头作为弹性体考虑。除焊点外的BGA基板、Cu盘、IMC界面化合物均认为是线弹性且各向同性材料。1、有限元模型的建立 在数值模拟方面，针对焊点的应力应变分析， 主要是应用有限元模拟方法，结合弹塑性力学、粘弹性力学、断裂力学等理论，来预测和分析焊点在各种加载情况下的应力应变及受损情况。理论模拟的方法是

搞要：采用有限元方法模拟了BGA焊点的纳米压痕实验的加、卸载过程，并根据得出的应力应变分布云图，通过分析从各关键部位提取的应力应变随时间变化的关系，对焊点发生失效的位置及蠕变特征进行了讨论。首先建立BGA单个焊点的模型，设定其几何参数、边界条件、材料特性与加载方式，然后利用有限元分析工具MARC进行计算与标准试样实验结果相比较，通过反复修正应力-应变关系曲线，直至分析所得载荷-位移曲线与试验曲线很好地吻合，证实了模拟的可靠性，研究结果对焊点的可靠性评估有一定的指导意义。

关键词：纳米压痕；有限元方法；压力载荷；应力应变

近年来，随着技术的不断发展和完善，纳米压痕仪在材料力学性能的研究中得到了广泛应用。同时，纳米压痕技术在表征焊接接头局部区域的力学性能方面也开展了许多工作。J.F.Zarzour等采用球形压痕技术研究了高强钢焊接热影响区（Heat-affected zone，HAZ）的应力-应变特征，成功地表述了HAZ 的应力-应变特征与显微组织的关系[1]。K.L.Murty等同样采用球形压痕研究了压力容器用钢SA-533B焊接接头区域的力学性能梯度问题[2]。哈尔滨工业大学的高峰博士采用纳米压痕技术研究了铝硅钎焊接头内各相的力学性能[3]。

纳米压痕仪根据载荷-位移曲线和压头的面积函数计算瞬时接触面积，避免了直接成像带来的误差，不但可以对压头载荷随压入深度连续变化进行精确测量，而且能够在相对有限的材料体积内产生很高的应变、应力或应变速率，极大地拓展了传统硬度测试仪的研究能力。然而，在研究焊点力学行为中，压痕实验是一个十分复杂的过程，位于压头下不同位置的材料处于不同的状态、经历了不同的过程，虽然材料的塑性性质在压痕实验中占有重要的位置，但卸载过程的弹性性质也不可忽略，所以在压痕过程的分析中过于简单的材料假设如刚塑性假设不尽合理，而对于压痕过程中包含大变形，不同的压痕深度下压头与材料的接触面积不能事先给出，即压头与材料试件的边界条件不断变化。所有这些因素使得利用解析的方式分析该问题非常困难，而数值模拟在该问题中体现出优势。

在数值模拟方面，针对焊点的应力应变分析， 主要是应用有限元模拟方法，结合弹塑性力学、粘弹性力学、断裂力学等理论，来预测和分析焊点在各种加载情况下的应力应变及受损情况。理论模拟的方法是对电子封装可靠性分析的重要手段之一。通过有限元模拟可以对焊点进行全面的、多工况下的分析；可以方便地得到总体及局部的变形和应力解；可以减少设计成本，缩短产品设计和分析的循环周期，从而节省了大量的开发成本，缩短产品的开发周期[4 5]。目前，有限元方法发展起来各种大型的商业分析软件有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 但在电子封装方向应用较广的是MSC MARC和ANSYS。

MSC Marc是国际上著名的非线性有限元分析软件，它具有处理几何非线性、材料非线性和包括接触非线性在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力；可以处理各种结构的静力学、动力学（包括模态分析、瞬态响应分析、简谐响应分析、谐响应分析）问题、温度场分析以及其他多物理场耦合问题；同时拥有高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术。

本文结合MSC Marc有限元模拟的方法研究BGA 焊点的纳米压痕实验过程，对比分析实验与模拟结果的载荷-压深曲线，并根据得出的应力应变分布云图，通过分析从各关键部位提取的应力应变随时间变化的关系，对焊点发生失效的位置及蠕变特征进行了讨论。研究结果对焊点可靠性的设计及评估有一定的指导意义。

1、有限元模型的建立

本文讨论BGA单个焊点的力学性能，焊点模型的几何尺寸和材料参数见表1。其中，BGA焊点材料为Sn-3.0Ag-0.5Cu，它在进行纳米压痕试验的过程中体现出了弹塑性性能，试件为Von Mises屈服各向同性强化弹塑性材料，材料特性以应力-应变关系输入，计算中用分段线性强化描述，其要求的材料特性参数如图1所示。图中: ε＜ε1为弹性区，ε＞ε2 为塑性区，E 为弹性模量，Y l为屈服应力。纳米压痕仪的压头为金刚石，其弹性模量为1 141 GPa，高焊点材料一个量级。本研究中涉及硬金属，所以计算中把压头作为弹性体考虑。除焊点外的BGA基板、Cu盘、IMC界面化合物均认为是线弹性且各向同性材料。

表1 单个BGA焊点的几何尺寸和材料参数

图1 材料参数的说明

在有限元模拟中采用三维模型计算除了模拟所需的时间远大于二维模型外，还存在其他一些问题，如三维模型的自由度高于二维的一个数量级以上，这将导致三维模型中积累的数据误差对模拟的结果存在很大的影响[6]；其次，三维中模拟结果可能与网络的划分存在很大的相关性[7]。

为了获得更好的实验结果，本模拟中模型的尺寸均采用实验样品的真实大小，利用二维有限元模型模拟焊点的纳米压痕力学行为 并计算焊点的载荷- 压深曲线。针对简化造型及缩短模拟时间，可考虑模型为x轴对称结构，取模型1/2进行分析，同时忽略了摩擦的影响，认为各组件工艺质量良好无缺陷， 焊点在整个分析过程中受到均匀的载荷，并对组件的初始状态做理想处理（无应力状态）。

2、边界条件和载荷加载

2.1 边界条件

由于BGA焊点形式为阵列排布，所以对于单个焊点进行模拟分析时，应在PCB底面加载约束，认为PCB底面是固定不动的[8]。针对该结构首先定义左侧和下侧的对称边界条件，对节点采用固定位移约束，如图2所示。

图2 单个BGA焊点有限元模拟的边界条件

2.2 载荷加载形式

计算过程为非线性静力加载过程，考虑几何大变形。载荷有两种方式:力与强制位移。经过计算考证，力加载与强制位移加载得到的载荷-位移曲线是完全一致的，本文计算中采用控制加载载荷的方法进行数值模拟。根据纳米压痕实验一次加载-卸载方式模拟BGA焊点纳米压痕过程，压头的运动由边界载荷控制，加卸载过程中载荷随时间的变化关系如图3所示。

图3 一次加载-卸载曲线

3、结果分析

3.1纳米压痕实验结果与数值模拟结果比较

纳米压痕实验是个准静态过程，压头缓慢压入被试件，所以在有限元数值模拟时压头的压入过程被设置为准静态过程，整个模拟过程由1 000步组成。对于BGA焊点Sn-3.0Ag-0.5Cu的压痕实验模拟时，弹性模量是试验所得的弹性模量，并且输入塑性应力-应变曲线进行有限元模拟计算，根据计算所得的载荷-压深曲线和实验所得的曲线进行比较，不断调整输入的应力-应变关系曲线，最后计算所得的载荷-压深曲线和实验所得曲线如图4所示。

图4 纳米压痕实验与计算模拟结果比较

将仿真所得BGA焊点加卸载过程的载荷-压深曲线与相应实验结果对比。两者之间还存在着一定的误差，模拟值比实验值略高；在最大载荷处，仿真所得最大压入深度略小于实验结果；在仿真中卸载结束后的压深小于实验结果。造成这些偏差主要是由于实验与模拟存在着一定的差别，模拟属于理想条件下的情况，而实验存在诸多外在影响因素，如实际实验中的噪声干扰等问题；这可能在一定程度上影响焊点的变形行为；忽略了卸载阶段弹性变形的恢复；此外，仿真中的载荷速率与实验过程也存在着差异。总体而言，从图中可以看出实验结果和有限元模拟条件下的变形趋势非常一致。两者数据相差不大且其曲线也非常吻合，因此，可以说明该有限元模型能够很真实地反映焊点应力应变行为。说明此仿真模型能够反映该BGA焊点的纳米压痕过程，验证了该仿真模型的正确性。

3.2有限元计算结果

在纳米压痕试验中为了分析对钎料受力后变形情况需要利用扫描电镜来得到材料的压痕形貌，如图5所示为本文中最大加载力200 mN，保载时间10 s， Sn-3.0Ag-0.5Cu钎料BGA焊点的残余压痕形貌。然而，从其扫描电镜图中只能看到在卸载结束后Sn- 3.0Ag-0.5Cu钎料BGA焊点的外在形貌，针对分析材料内部的残余应力分布是远远不够的。

有限元仿真的优点是它不仅能得出压力-压深的关系曲线，还能让我们看到压痕过程中材料内部的应力分布情况。也就是说，除载荷-位移曲线外，模拟计算还可得到每一载荷步下压痕形貌、应变场、应力场、塑性应变场等。

图5 无铅钎料Sn-3.0Ag-0.5Cu BGA焊点的压痕形貌

3.2.1BGA焊点的应力应变分析

在Sn-3.0Ag-0.5Cu钎料BGA焊点纳米压痕过程中，焊球受到不同程度的压力，在焊点二维结构中应力应变呈多轴状态分布，因而在分析焊点打压过程中的力学行为时，基于Mises屈服准则，采用表示综合应力强度的等效应力和应变来描述焊点内部的应力应变状态[9]。

图6为钎料卸载后压痕表面的等效Von Mises应力及等效应变分布情况，图中应力超过屈服应力的区域为塑性区。由图6（a）可知，材料产生的塑性变形区由压头几何形貌控制，在远离压入位置的区域， 材料的力学特性没有发生变化，说明纳米压痕测试不会对材料整体造成损伤，可实现对样品材料力学性能的无损伤检测。

由图6（b）和6（c）可知，Berkovich压头压入材料的过程中，应力应变区域由压痕中心均匀地向外扩散，其中压痕表面在与压头棱边接触区域应力集中最明显，在接触区的应力集中越明显，越容易发生塑性变形，因此凸起高度会随着应力集中的加剧而增大，如图5可以看出压痕外边缘有明显的凸起现象。

（a）等效 Von Mises 应力分布（单位：MPa）

（b）等效 Von Mises 应力分布高放大倍数（单位：MPa）

c）等效应变分布高放大倍数

图6 无铅钎料卸载后压痕表面的应力应变带状云图

3.2.2BGA焊点加卸载过程中的蠕变现象

蠕变是指固体材料在保持应力不变的条件下， 应变随时间延长而增加的现象。由此可知，蠕变是与时间有关的函数，而在有限元模拟中我们可以随机地选取所要分析的节点及各载荷步、时间步下的变形场，图7为钎料在加卸载不同时间及载荷步下的变形场分布情况。由图7可知，在纳米压痕加卸载过程中载荷速率一直保持不变，随压入载荷的不断变大，压入深度不断增加，并呈非线性，当加载到最大载荷后，保载10 s，由图7（a）和（b）两个图相比较，图7（a）初始最大载荷处的压痕深度为5.6 μm， 而图7（b）在最大载荷处保载10s后的压痕深度为6.48μm，我们可以看出最大载荷处保载10 s后右侧红线间的间距明显加大，可知出现蠕变特征，蠕变深度Δh 均随保载时间的增加而增加。

（a）初始最大载荷处

（a）等效 Von Mises 应力分布（单位：MPa）

4、结论

（1）在与实验相同加载条件下，通过有限元软件MSC.MARC对BGA焊点无铅钎料Sn-3.0Ag-0.5Cu 模拟了压痕实验的全过程，对比分析，利用有限元方法进行压痕过程的二维模拟是可行的，这种数值模拟不仅是压痕过程的再现，更可以作为工具研究真实压痕仪不便或不可能完成的研究。可见有限元模拟计算除载荷-位移曲线外，还可以得到每一载荷步下压痕形貌、位移场、应变场、应力场、塑性应变场以及卸载后材料弹性恢复变形的信息。另外有限元模拟还能不受实验条件的影响，方便地构造单参量变化材料特性、不同边界条件以及复杂材料微结构组织，得出结果以指导实验，使纳米压痕技术更趋近于完善。

（2）研究结果表明：就单个焊点而言，在加卸载过程中整个模型内应力应变的分布是不均的，其中压痕表面与压头棱边接触区域应力集中最明显，在接触区的应力集中越明显，越容易发生塑性变形，因此凸起高度会随着应力集中的加剧而增大，压痕外边缘会有明显的凸起现象。而在远离压入位置的区域，材料的力学特性没有发生变化。

（3）可考虑利用有限元方法模拟计算代替传统的蠕变实验。在缩短实验时间的同时，进一步优化模拟方案，增强无铅钎料的抗蠕变性能及组装接头的尺寸稳定性，满足实际工程应用中的特殊性能要求。