证明切线垂直于过切点的半径：切点T证明BT

证明切线垂直于过切点的半径：切点T证明BT粉丝解法3：内切圆半径为R 分斜边线段为BT=X CT=Y则三角形面积S=1/2(2X*R 2Y*R) R²，S=X*R Y*R R²勾股定理（X R)² (Y R)²=(X Y)²整理可知:X*R Y*R R²=X*Y所以面积=X*Y粉丝解法2：如图，过圆心O分别作OD、OE垂直AB、AC，设OD＝r，BT＝BD＝a，CT＝CE＝b，则AB＝a r，AC＝b r，BC＝a b，S△ABC＝(AB AC BC)·OD/2＝(a b r)r，S△ABC＝AC·AB/2＝(a r)·(b r)/2＝(ab ar br r²)/2＝ab/2 S△ABC/2，化简得 S△ABC＝ab＝BT·CT

题目：

切点T，证明∶BT·TC=Rt△ABC面积

知识点回顾：

三角形面积公式

1. 已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2. 已知三角形三边a b c，则（海伦公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3. 已知三角形两边，这两边夹角，则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
4. 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a b c)r/2
5. 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R
6. S=2R²·sinA·sinB·sinC

直角三角形性质定理

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

粉丝解法1：

内切圆半径为R 分斜边线段为BT=X CT=Y
则三角形面积S=1/2(2X*R 2Y*R) R²，S=X*R Y*R R²
勾股定理（X R)² (Y R)²=(X Y)²
整理可知:X*R Y*R R²=X*Y
所以面积=X*Y

粉丝解法2：

如图，过圆心O分别作OD、OE垂直AB、AC，设OD＝r，BT＝BD＝a，CT＝CE＝b，则AB＝a r，AC＝b r，BC＝a b，S△ABC＝(AB AC BC)·OD/2＝(a b r)r，S△ABC＝AC·AB/2＝(a r)·(b r)/2＝(ab ar br r²)/2＝
ab/2 S△ABC/2，
化简得 S△ABC＝ab＝BT·CT

粉丝解法3：