一次函数大题典型题及答案：学会方法会运用
一次函数大题典型题及答案：学会方法会运用⑶ 设法证出所缺条件，此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。可能存在于另外一对易证的全等三角形中。⑵ 根据题目中已有的条件，对照全等判定的四条定理，分析采用哪条定理易证这两个三角形全等，看还缺什么条件；此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平移规律，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第⑵问注意考虑问题要全面做到不重不漏。三角形全等的判定定理有：边边边、边角边、角边角、角角边，那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢？其基本思路如下：⑴ 首先观察待证的线段(角丿，存在于哪两个可能全等的三角形之中；
大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是2019年1月21日，分享的内容是一次函数综合题。
已知长方形ABCO O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x 6上的一点，若△APD是等腰直角三角形.
⑴ 求点D的坐标；
⑵ 直线y=2x 6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，求出点D的坐标，不存在，请说明理由?
知识清单此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平移规律，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第⑵问注意考虑问题要全面做到不重不漏。
三角形全等的判定定理有：边边边、边角边、角边角、角角边，那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢？其基本思路如下：
⑴ 首先观察待证的线段(角丿，存在于哪两个可能全等的三角形之中；
⑵ 根据题目中已有的条件，对照全等判定的四条定理，分析采用哪条定理易证这两个三角形全等，看还缺什么条件；
⑶ 设法证出所缺条件，此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。可能存在于另外一对易证的全等三角形中。
例如本题第⑴问就是利用“角角边”得到△ADE≌△PAF。
对于平面内任意一点P过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点的横坐标和纵坐标.即有序数对(a，b)叫做点P的坐标。理解点的坐标的定义，是求解点D的坐标的关键所在。
平移规律：⑴ 如果直线y=kx b向左平移n(n>0)个单位长度，那么所得直线的解析式为y=kx b kn即y=k(x n) b；
⑵ 如果直线y=kx b向右平移n(n>0)个单位长度，那么所得直线的解析式为y=kx b-kn，即y=k(x-n) b。
1、分析题意，将图形补充完整，欲求点D的坐标，需分别求出D的横坐标与纵坐标；
2、如图1所示，作DE丄y轴于E点，作PF丄y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由△ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP；
3、利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到△ADE与△APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF；
4、由AE OA求出OE的长，即为D的纵代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；
5、对于⑵假设存在点D，使△APD是等腰直角三角形，想一想如何来证明?
6、利用平移规律求出y=2x 6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，根据D在AB的中垂线上，易得D点坐标；
7、如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD 设点P的坐标为(8，m)，表示出D点坐标为(14-m，m 8)，列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；【图3】
8、如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意的D的坐标，试试吧！【图4】
解：⑴ 如图1所示，作DE丄y轴于E点，作PF丄y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°
∵△DAP为等腰直角三角形
∴AD=AP ，∠DAP=90°
∴∠EAD ∠DAB=90°，∠DAB ∠BAP=90°
∴∠EAD=∠BAP(同角的余角相等）
∵AB//PF
∴∠BAP=∠FPA(两直线平行，内错角相等）
∴∠EAD=∠FPA
∵在△ADE和△PAF中，∠DEA=∠AFP=90°，
∠EAD=∠FPA ，AD=AP，
∴△ADE≌△PAF(两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)
∴AE=PF=8 ，OE=OA AE=14(全等三角形的对应边相等)
设点D的横坐标为x，由14=2x 6，得x=4
∴点D的坐标是(4 14)。
⑵ 存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理
由为：直线y=2x 6向右平移6个单位后的解析式为:y=2(x-6) 6=2x-6
如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD 易得D点坐标(4，2)。
如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为(8，m)
则D点坐标为(14-m，m 8)，由m 8=2x(14-m)-6 得m=14/3.
∴点D的坐标为(28/3，38/3)。
如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，同理可求得D点坐标为(20/3，22/3)。
综上，符合条件的点D存在，坐标分别为(4，2)，(28/3，38/3)，(20/3，22/3)。
方法总结上述例题颠覆了传统意义上的动点问题与存在性问题，探索过程是尝试画图，找到可能存在的点，再计算验证，综合了坐标、方程、函数、矩形、特殊三角形、全等三角形，注重坐标与线段的转化，并由动点展开讨论，这是解本题的关键。看完后你学会了吗？
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