中考数学专项高分突破压轴题精析，中考数学冲刺高分

中考数学专项高分突破压轴题精析，中考数学冲刺高分一般情况下，按照直角三角形直角顶点或者斜边分类，然后按照勾股定理或三角函数列方程；在平面直角坐标系中，常常利用两点间的距离公式列方程；有时候根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简捷。解决直角三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。动点综合问题之所以能成为中考压轴题的香饽饽，除了题型复杂、知识点多外，更主要是能很好考查一个人运用数学思想方法的能力，如常用的数学思想方法有方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想、分类讨论法、数形结合法等等等。今天我们就讲讲如何从几何的角度来解决动点综合问题，我们可以从以下五个方面入手：一、直角三角形的存在性问题

中考可以说已经是迫在眉睫，大家学习压力也越来越大，中考越近，我们更要稳扎稳打的做好复习。今年中会考什么？具体内容我们无法预测，但题型我们可以把握。纵观近几年中考数学试题，我们发现像数形结合、函数与方程等数学思想都会考查到，而像动点问题、分类讨论更是中考压轴题的“最爱”。

因此，在中考来临之前，我们就一起来讲讲中考数学压轴题常考题型：动点综合问题。

解答动点问题的题目要学会“动中找静”，即把动点问题变为静态问题来解决，寻找动点问题中的特殊情况。

俗话说“点动成线，线动成面”，所以动点问题基本上都会牵扯到几何知识，你要吃透动点综合问题，就需要吃透几何知识。如在几何图形的运动过程中，我们需要抓住一些图形特殊位置、关键数量关系中的“变”与“不变”的问题。

动点综合问题之所以能成为中考压轴题的香饽饽，除了题型复杂、知识点多外，更主要是能很好考查一个人运用数学思想方法的能力，如常用的数学思想方法有方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想、分类讨论法、数形结合法等等等。

今天我们就讲讲如何从几何的角度来解决动点综合问题，我们可以从以下五个方面入手：

一、直角三角形的存在性问题

解决直角三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。

一般情况下，按照直角三角形直角顶点或者斜边分类，然后按照勾股定理或三角函数列方程；在平面直角坐标系中，常常利用两点间的距离公式列方程；有时候根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简捷。

二、等腰三角形的存在性问题

如果问题中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况。已知腰长，画等腰三角形用圆规画圆；已知底边，用刻度尺、圆规画垂直平分线。解等腰三角形的存在性问题，有几何法与代数法，把几何法与代数法相结合，可以使得解题又快又好。

几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列三边长、分类列方程、解方程并检验。

典型例题1：

解题反思：

本题考查了二次函数综合问题。

具体分析：

（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；

（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．

三、相似三角形的存在性问题

解决相似三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准；第二步列方程；第三步解方程并验根。

难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程与解方程又快又好．一般情况下，寻找一组想到的角，然后根据对应边成比例，分两种情况列方程。

四、直线与圆的位置关系问题

解决直线与圆的位置关系问题，一般分为三个步骤：第一步先找出两要素R与d；第二步列方程；第三步解方程并验根。

第一步在找出两要素R与d的过程中，确定的要素找出来后，不确定的要素就是要用含x的代数式来表示；第二步列方程，就是根据直线与圆相切时d＝R列方程．

五、平行四边形的存在性问题

解决平行四边形的存在性问题一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算。

难点在于寻找分类标准。寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快。

如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交产生三个顶点；如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或角分为两种情况。

灵活应用中心对称的性质，可以使得解题简便。

典型例题2：

考点分析：

反比例函数综合题．

题干分析分析：

对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，如图所示，由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AB=OB，四个角为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形AOB与三角形BOE全等，进而求出BE与OE的长，确定出C坐标，求出反比例解析式，同理确定出D坐标，把D纵坐标代入反比例解析式求出x的值，即可确定出a的值．

解题反思：

此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键。