必修五数学第一二节数列：数学第五章数列

必修五数学第一二节数列：数学第五章数列3.若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0).则数列{an}为等比数列，2.对于一般的等比数列，前n项和有什么特征?当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是则上式可以写为当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数.∴若一个非常数列{an}的前n项和

15.4 数列求和：15.4.1 等差求和 15.4.2 倒序相加 15.4.3 等比求和 15.4.4 错位相减 (倍数 公比 15.4.5 裂项相消 15.4.6 分组求和 15.4.7 并项求和任意数列的第n项an与前n项和Sn之间的关系式：

15.4.2 倒序相加：等差数列{an}的前n项和公式的推导方法“倒序相加法”是解决数列求和的一方法．如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，此求和方法为倒序相加法。主要适用于具有a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…特征的数列求和．常见数列的前项和：

15.4.3 等比求和：1.等比数列的前项和：

解：设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和为Sn.

2.对于一般的等比数列，前n项和有什么特征?当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是

则上式可以写为

当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数.∴若一个非常数列{an}的前n项和

则数列{an}为等比数列，

3.若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0).

15.4.4 错位相减 (倍数 公比：1.如何求公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an？在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可.2.若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可否依然错位相减？可以。解：

15.4.5 裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．一般当数列的通项

时，往往可将an变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设

通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得

，从而可得

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