怎么计算对数表？转回到十七世纪

逗爷 2023-03-02 10:24:59 630

怎么计算对数表？转回到十七世纪1 (2√10)*(5√10) = 3.162277660*1.584893192=5.01187 有了上面的最基础的对数之后，就根据对数基本原理：真数相乘除，对数便加减的方法，可将最基础的对数扩充。例如： 1671年，著名的德国数学家莱布尼兹（G.W.Leibnitz）制成了第一台能够进行加、减、乘、除四则运算的机械式计算机。可见，布里格斯编算常用对数表时，机械式计算机还未发明，看来只能是手算了。＄2 基础对数表扩充

我读初二的时候，其中一本教材就是薄薄的《常用对数表》。当时很好奇，这个常用对数表是怎么算出来的。昨天看到李永乐对比3的361次方和10的81次方大小，又想起来这个初中时候的疑惑。网上搜到这个文章，觉得很有收获，转帖给大家。虽然不一定是当时人的算法，但是也可以开拓我们的思维。

回到十七世纪，让我来编算一本常用对数表

自十八、九岁学习了对数后，就觉得造对数表真不简单。据说十七世纪那时，说如果谁发现了对数表上有一个数字错，就奖一两黄金。

据百科百度：纳皮尔(1550～1617年) 苏格兰数学家对数的创始人。他的最大贡献是发明了对数。纳皮尔的杰作《奇妙的对数定律说明书》于1614年6月在爱丁堡出版。纳皮尔的朋友，英国人布里格斯，将纳皮尔创立的对数改为常用对数它才得到广泛使用。并在1624年出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1—20000及90000—100000的14位常用对数表。

1671年，著名的德国数学家莱布尼兹（G.W.Leibnitz）制成了第一台能够进行加、减、乘、除四则运算的机械式计算机。

可见，布里格斯编算常用对数表时，机械式计算机还未发明，看来只能是手算了。

＄2 基础对数表扩充

有了上面的最基础的对数之后，就根据对数基本原理：真数相乘除，对数便加减的方法，可将最基础的对数扩充。例如：

1 (2√10)*(5√10) = 3.162277660*1.584893192=5.01187

相应之对数为：0.500000 0.200000=0.70000

2 (2√10)/(5√10) = 3.162277660/1.584893192=1.99526

相应之对数为：0.500000-0.200000=0.30000

3 这样，扩充后的对数，共96个，见下表：

怎么计算对数表？转回到十七世纪(1)

基础对数扩充表，由最基础的真数和对数，经真数乘除、对数加减而得。

当然，这个表很小，数量远远不够。但可以作基础，再通过多次交错乘除，得到更多的对数。但要想通过更多次交错乘除，得到全部对数，是不可能的，得另找出路。其实，只要设法先求出“素数的对数”，那就一劳永逸地解决问题了。这张《基础对数扩充表》就为下一步求“素数的对数”作了准备。

＄3 求素数的对数（注：采用的二分法）

大家知道，合数是素数的乘积。所以，只要知道素数的对数，就可以用乘除、加减法，算出合数的对数。于是任何数的对数，都可以算出。那末，素数的对数怎样求呢？

分两步：

第一，选择数据（选两个基准点）。在《对数扩充表》内，选择尽量靠近所求素数的两个数。例如，要算2的对数，表中仅有真数1.99526与2.20220 其中1.99526离2很近，选中。而2.20220离2还远，我们就不用它，另找。方法是：仍利用上面的对数扩充表，找到1.95393与1.03273，两个数相乘，得：

1.95393*1.03273=2.01788，(离2很近了)，选中。其相应对数为：

0.29091 0.01399=0.30490 。

这样，就取1.99526与2.01788两个数去内插，求2的对数。1.99526与2.01788这两个数，称做逼近值。

第二，内插法（二分法计算）。

真数对数

a= 1.99526 A=0.30000

b= 2.01788 B=0.30490 求 Z=2 的对数。

在很小区间内(所求值百分之一、二的误差)，采用线性内插公式

Lg Z = A (B-A)/(b-a)*(Z-a)

计算得Lg 2 = 0.30103

这个方法只用到乘，除、加、减，所以可用手算。为减少工作量，最好多采用乘法去找逼近值、内插。

以下是 Lg 2、Lg 3、 Lg 5、Lg 7 、Lg41、Lg 43的计算过程：