立体几何初步10条定理总结（解析几何画图与一些基本定理）

立体几何初步10条定理总结（解析几何画图与一些基本定理）因为x轴的方程为y = 03°曲线在x y轴上的截距( ii)如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(x -y) 则其曲线C关于x轴对称.(i)如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(-x -y) 则其曲线C关于原点对称.类似地 如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(y x) 则其曲线C关于直线y = x对称.

在解析几何里往往先对方程的特点作些粗略研究 以减轻描点中的工作量.

1°曲线存在的范围

把F(x y) = 0理解为x、y之间的隐函数形式 那么从方程F(x y) = 0中分别解出x与y 按照确定定义域的方法分别求x、y的允许值范围.从而确定方程的曲线存在的范围.

2°曲线的对称性

( i)如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(-x y) 则其曲线C关于y轴对称.

( ii)如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(x -y) 则其曲线C关于x轴对称.

(i)如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(-x -y) 则其曲线C关于原点对称.

类似地 如果方程F(x y) = 0在x y的允许值范围内恒有F(x y) = F(y x) 则其曲线C关于直线y = x对称.

3°曲线在x y轴上的截距

因为x轴的方程为y = 0

所以方程F(x 0) = 0的解为其曲线C在x轴上的截距.

因为y轴的方程为x = 0 所以方程F(0 y) = 0的解为其曲线在y轴上的截距.

有关曲线方程的若干定理

定理1

两曲线f1(x y) =0，f2(x y) =0的交点坐标必为方程组

的实数解 其逆亦真.

定理2

两曲线γ =f(x) y = φ(x)的交点的横坐标必为方程f(x) = φ(x) 的实根.其逆亦真.

定理 3

方程F(x y) = f1(x y)f2(x )..fn(x y)= 0的曲线是x y的共同取值范围内的f1(x y) = 0 f2(x y) =0，. ...fn(x y) = 0的曲线的全体.

定理4

方程f1(x y) λf2(x y) = 0(λ为任意实常数)的曲线必过两曲线f1(x y) =0 f2(x y) =0的所有交点. .