直方图均衡化的思想和步骤（一文搞懂直方图均衡）

直方图均衡化的思想和步骤（一文搞懂直方图均衡）(2)知道了为什么 就要知道怎么做. 一般直方图均值有以下几个步骤:只有当均匀分布时 熵的值最大. 对应到图像上 当图像直方图均匀分布时 图像对比度最大. 如下图所示:蓝色为原始图像直方图 绿色为均衡后直方图 对应的处理后的图像为:可以看到 直方图均衡处理后 图像变得更加清晰了.

定义

根据维基百科上的定义 直方图均衡(Histogram Equalization)是图像处理领域中利用直方图对对比度进行调整的方法.

顾名思义 直方图均衡是将直方图的分布(概率密度)调整为均匀分布.

为什么要做直方图均衡

根据信息论 信息的熵越大 包含的信息也就越多 熵的计算公式如下:

(1)

只有当均匀分布时 熵的值最大. 对应到图像上 当图像直方图均匀分布时 图像对比度最大. 如下图所示:

蓝色为原始图像直方图 绿色为均衡后直方图 对应的处理后的图像为:

可以看到 直方图均衡处理后 图像变得更加清晰了.

怎么做直方图均衡

知道了为什么 就要知道怎么做. 一般直方图均值有以下几个步骤:

• 1. 统计图像的直方图 归一化到[0 1]

(2)

• 2. 计算映射函数

(3)

式中 H W 分别为图像的高和宽 表示灰度值为 的像素的个数 为变换后的灰度值 为映射函数 计算过程使用了累计直方图.

• 3. 利用得到的映射函数 对图像进行处理
• 4. 对于RGB图像 可以转到HSV空间 对V通道进行均衡后 转回RGB空间 如下图所示的结果:

为什么可以这么做

知道怎么做了 就要知道为什么可以这么做. 这里解释下为啥可以这么做 即公式(3)是怎么得到的.

设原始直方图分为为

均衡化后的直方图分布为

(4)

映射函数为

这里映射函数必须为单调递增函数 满足:

(5)

即对应区域间内像素点的总数是一样的 如下图红色区域所示:

将公式(4)代入公式(5) 则有:

因而 可以得到:

(6)

对应的离散形式为公式(3).

存在问题

1. 如果映射函数为公式(6) 为连续形式 这种映射是可逆的 但更改为离散形式 公式(3)后 变成了不可逆的.
2. 映射变换会丢失信息 对出现比例很少的灰度进行合并 从而会丢失部分细节.
3. 对于占比例较多的灰度 则会将其拉伸 而导致其占据了更多的灰度 压缩了其他灰度.

改进

直方图均衡过度的强调了灰度个数的重要性 对数量多的灰度过度的进行了增强 而图像中 比例比不是很多的灰度往往更重要 因而改进的方向就是减少数量多的灰度的影响 我这里想到的有 3 种方法:

1. 对直方图开根号 减少数量多灰度的影响;
2. 对直方图进行截断 超过部分数量直接去除 从而减小数量多灰度的影响;
3. 在第2种方法的基础上 将超出部分均匀的加到直方图的每个bin上(该想法来源于CLAHE);

这3种方法的映射关系曲线如下所示:

从图中可以看到 原始的直方图均衡后图像最亮 如下所示为几种方法的结果对比 依次为原图 原始直方图 改进0 改进1 改进2:

可以看到 直方图可以改善图像整体的质量 但对于某些局部图像 则由于直方图的性质导致过亮或者过暗.

小结

这里总结下直方图均衡化的优缺点:

1. 直方图均衡化算法简单 速度快;
2. 可以改善图像整体质量;
3. 但对于图像局部质量改善效果不是很好;

参考

1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/44918476
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/78017679
3. https://zhuanlan.zhihu.com/p/37168516
4. https://zh.wikipedia.org/wiki/直方图均衡化
5. https://blog.csdn.net/yanhe156/article/details/83083659