怎么在平面直角坐标系中求面积（面积法等求坐标）

怎么在平面直角坐标系中求面积（面积法等求坐标）（1）求点P的坐标．例2、如图，已知点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．例1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．2、构造方程（函数）原理或方法：因为直角坐标系中我们最常使用的就是方程，所以可求出该点所在直线的方程或者所在的两条直线的方程，解方程或利用方程的性质求解。

求坐标的方法有很多种，常见的有过去中考大题的第一小问直接求解法、交点坐标法等， 然而近年中考出题有点变幻莫测，求坐标的题也更加灵活多变，难度增加，这就需要我们遇到不同的求坐标题型时，灵活运用，最好在初二一开始就掌握好不同的求坐标方法。

我们先以初二的求坐标题目为例来讲解，初二题目虽然较为简单，但是必要的基础，后续我们会以近年来，常见的中考求坐标的题目作更深入的讲解，敬请关注！

1、构造直角三角形或矩形，利用勾股定理

原理或方法：因为点的坐标是以直角坐标系为基础，这就为构造直角三角形或矩形提供了便利。通常我们需要过某个点作平行于坐标轴（直角坐标系的横轴和纵轴）的直线，构造直角三角形或矩形，利用勾股定理解出某段的线段长，进而求得某点的坐标。

例1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

2、构造方程（函数）

原理或方法：因为直角坐标系中我们最常使用的就是方程，所以可求出该点所在直线的方程或者所在的两条直线的方程，解方程或利用方程的性质求解。

例2、如图，已知点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．

（1）求点P的坐标．

（2）当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．

解：（1）由题意，点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，

那么我们可以构造函数：y=x

得2m－1=6m－5.解得m=1.

所以点P的坐标为（1，1）．

（2）①当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，

又∵PD=PE ∠APD=∠BPE

∴△PAD ≌△PBE，

∴AD=BE.

∴OA＋OB=OD＋AD＋OB=OD＋BE＋OB=OD＋OE=2，为定值．

②当PA⊥x轴时，显然有PB⊥y轴，

此时OA＋OB=2，为定值．

∴OA＋OB的值不发生变化，值为2.

3、面积公式法：

原理或方法：已知三角形的面积，以及两个顶点的坐标（通常这两个顶点的连线与直角坐标系的横轴或纵轴平行），通过三角形的求面积公式，求第三个顶点的坐标（初二阶段通常已知横轴或纵轴坐标其中的一个）。

例3、已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:

4、分类讨论法

原理和方法：有时满足条件的坐标不止一个，这个时候就需要我们分类讨论，把满足条件的所有可能情况都罗列出来，然后逐个检验。

注意：近年中考中常出现分类讨论求坐标的题型，需要重点关注。

例4、在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．

解：情形1：当点C在点A的左侧时．

设点C的坐标为（x，0）．

∵AC BC=10，点A（-3，0），B（3，0），

∴（-3-x） （3-x）=10．

解得，x=-5．

∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），

情形2：当点C在B的右侧时．

设点C的坐标为（x，0）．

∵AC BC=10，

∴[x-（-3）] （x-3）=10．

解得，x=5．

情形3：当C在AB之间时（包含AB两点）

AC BC=6不合题意舍去

好的，同学们，今天的讲解就到这里，欢迎持续关注，精彩还将继续！

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