离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)
离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)上面是根据海涅定理进行换元,下面再来看怎样利用复合函数极限定理来进行换元,看例4和例5,其中例4是把x换成siny,例5作为练习。可以看出,用这个方法处理速度很快。把n换成x,然后求解。它主要是提供了一种方法,当然不一定是最简单的。因为这两道极限可以选用几何平均数极限来处理,可能更简单。②、把x换成n:可以用来得到重要极限。
换元法和代换法为求极限提供了非常好的两种方法。
一、换元法。
根据是海涅定理和复合函数极限定理,先来看根据海涅定理怎样换元:
①、把n换为x:
把n换成x,然后求解。它主要是提供了一种方法,当然不一定是最简单的。因为这两道极限可以选用几何平均数极限来处理,可能更简单。
②、把x换成n:
可以用来得到重要极限。
可以看出,用这个方法处理速度很快。
上面是根据海涅定理进行换元,下面再来看怎样利用复合函数极限定理来进行换元,看例4和例5,其中例4是把x换成siny,例5作为练习。
二、替换法。
主要是利用等价函数把复杂的函数替换为简单的函数,根据例4和例5可以得出当x→0时arcsinx~x,arctanx~x,另外根据重要极限还可得到当x→0时sinx~x。替换的根据写在下面:
第(2)个根据道理和第(1)个同理。
看3道例题体会一下怎么替换,其中例6是把sin3x和sin4x分别替换成3x和4x。
其实质和变形函数式求解道理一致,优点是过程变简单了。不过要注意使用范围,只能替换乘法或除法中的因式。
接着看例9,可以看出替换法速度太快了。
例10把arctan(2/x)替换成2/x即可,因为分子极限是2,分母极限是无穷大,所以结果为0。