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离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)上面是根据海涅定理进行换元,下面再来看怎样利用复合函数极限定理来进行换元,看例4和例5,其中例4是把x换成siny,例5作为练习。可以看出,用这个方法处理速度很快。把n换成x,然后求解。它主要是提供了一种方法,当然不一定是最简单的。因为这两道极限可以选用几何平均数极限来处理,可能更简单。②、把x换成n:可以用来得到重要极限。

换元法和代换法为求极限提供了非常好的两种方法。

一、换元法。

根据是海涅定理和复合函数极限定理,先来看根据海涅定理怎样换元:

①、把n换为x:

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(1)

把n换成x,然后求解。它主要是提供了一种方法,当然不一定是最简单的。因为这两道极限可以选用几何平均数极限来处理,可能更简单。

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(2)

②、把x换成n:

可以用来得到重要极限。

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(3)

可以看出,用这个方法处理速度很快。

上面是根据海涅定理进行换元,下面再来看怎样利用复合函数极限定理来进行换元,看例4和例5,其中例4是把x换成siny,例5作为练习。

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(4)

二、替换法。

主要是利用等价函数把复杂的函数替换为简单的函数,根据例4和例5可以得出当x→0时arcsinx~x,arctanx~x,另外根据重要极限还可得到当x→0时sinx~x。替换的根据写在下面:

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(5)

第(2)个根据道理和第(1)个同理。

看3道例题体会一下怎么替换,其中例6是把sin3x和sin4x分别替换成3x和4x。

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(6)

其实质和变形函数式求解道理一致,优点是过程变简单了。不过要注意使用范围,只能替换乘法或除法中的因式。

接着看例9,可以看出替换法速度太快了。

离散数学权重的计算方法(换元法和替换法求极限)(7)

例10把arctan(2/x)替换成2/x即可,因为分子极限是2,分母极限是无穷大,所以结果为0。

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