指数长期向上（永远年轻的指数分布）

指数长期向上（永远年轻的指数分布）指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。 有人戏称服从指数分布的随机变量是“永远年轻的”，一个60岁的老人与一个刚出生的婴儿，他们能够再活十年的概率是相等的，你相信吗？——如果人的寿命确实是服从指数分布的话，回答是肯定的。 再说一个例子，以做难题为例。如果你在做一个难题，苦思冥想了一个小时，结果纸上还是没有任何思路，这一个小时就白费了。你再想一个小时和一个小时以前，你觉得一个小时能做出来的可能性是一样的。那么你就可以用指数分布来刻画你做出来这道题时间这个随机变量。 指数分布的无记忆性与现实生活中出现的情况向矛盾。由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后 仍然如同新的产品一样 不

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续型概率分布。其概率密度函数为

可以看出，当X取值增大时，落在X附近的概率呈指数式衰减．指数分布通常描述泊松过程中的事件之间的间隔时间的概率分布，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布

即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少 s t 小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

有人戏称服从指数分布的随机变量是“永远年轻的”，一个60岁的老人与一个刚出生的婴儿，他们能够再活十年的概率是相等的，你相信吗？——如果人的寿命确实是服从指数分布的话，回答是肯定的。

再说一个例子，以做难题为例。如果你在做一个难题，苦思冥想了一个小时，结果纸上还是没有任何思路，这一个小时就白费了。你再想一个小时和一个小时以前，你觉得一个小时能做出来的可能性是一样的。那么你就可以用指数分布来刻画你做出来这道题时间这个随机变量。

指数分布的无记忆性与现实生活中出现的情况向矛盾。由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后 仍然如同新的产品一样 不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式，因此对于现实生活中一般电子产品或者机械工业中经常磨损的物品不能使用指数分布预测其寿命，这时，对其建模可以采用更加精确的Weibull概率分布。

指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。