总结行列式的几种计算方法（一篇文章搞定行列式解题方法）

总结行列式的几种计算方法（一篇文章搞定行列式解题方法）那么什么是上三角行列式呢？对于一些特殊的形式有没有简便的算法呢？答案是有的，下面就介绍一些特殊形式的行列式：......重复此步骤直至最后一行最后就能化成一个上三角形行列式作为一个普通的行列式 注意这是一个通解，方法是是化为上三角型行列式步骤如下：1.用第一行第一个数消去其正下方所有的数2.用第二行第二个数消去其正下方所有的数

一篇文章搞定行列式知识点，考点，解题方法

——第三篇 特征行列式，题型以及解法

在了解完行列式的基本概念与性质后，终于来到了真正的实战环节。行列式这一章节的题型可以用一个框架图表示

一，常数型行列式

作为一个普通的行列式 注意这是一个通解，方法是是化为上三角型行列式

步骤如下：1.用第一行第一个数消去其正下方所有的数

2.用第二行第二个数消去其正下方所有的数

......重复此步骤直至最后一行最后就能化成一个上三角形行列式

那么什么是上三角行列式呢？对于一些特殊的形式有没有简便的算法呢？答案是有的，下面就介绍一些特殊形式的行列式：

（一），上/下三角形行列式

按照抽取式展开的观点和逆序数的知识可知，左侧上三角行列式等于主对角线上元素的乘积为a11a22a33...ann 右侧下三角型行列式的值为-a11a22a33...ann

（二），主/辅对角线行列式

和上述上下三角型行列式原理相同，左侧主对角线行列式的值为主对角线上元素的乘积为a11a22a33...ann 右侧辅对角线行列式的值为-a11a22a33...ann

（三），爪型行列式

其主要方法是从第二项起，依次消去第一行中的元素。例如用第二行的2消去正上方的1，用第n行的n消去其正上方的1。最后就会得到一个下三角形行列式，然后在套用上述公式。

（四），代数余子式型

这种主要特征是某一行零很多，直接用第二个展开公式降阶为三阶行列式（再次复习一下第二个公式：D=∑（-1）i jaijAij

（五）每列相加值相同型行列式

由于对称的缘故，其各行相加之和相同，利用这一特性，将下面所有行都加到第一行上，并将公因子提出，如图所示。然后234列分别减去第一列，就会得到第四种类型的代数余子式型，然后进行降阶计算。

（六）重复，渐变式行列式

其特点是各行元素逐级递增或递减，有许多相同的元素也可以这样做，我们通常会从最后一行开始逐行往上相减，比如第四行减去第三行，第三行减去第二行...举例如下

这个例子比较特殊，不仅用这个方法可以解决利用性质五同样可以化简

（七）分块行列式

这类形式非常明显，0的位置十分集中，这就提醒我们利用拉普拉斯定理进行分块计算，例如

所以我们任取两行（令其为前两行）所得到的非零子式有M1=

其代数余子式为（-1）1 1 2 2

相乘求出结果即可。

公式粘贴不上来，对不起了，看一下原文档的截图吧

（八）对角线变式型行列式

这一种主要是关于对角线对称，有两种解法。一种是进行逐行加减，和六的思路差不多，只不过后面的处理方法不大相同。另一种需要更严格的对称，可以用递推的方法做，我们留到二里讲。采用逐行相减的策略就能化为下面的形式，而后利用实际含义或者爪形行列式的运算法则就可以得出答案。

=

（九）范德蒙行列式

大名鼎鼎的行列式，形式十分明显，其解法也较为特殊，是从最后一行开始，依次减去前一行乘以a1，然后利用（四）进行降阶，变为图二，而后将系数提出变为原行列式的缩小版，如图三，最后按照这个规律依次展开，最终得到图四的结果

二，未知量

型行列式

其实一中的有些思想这里也是可以使用的，就比如四五和八。当你有了这种思想，思考问题时自然不会孤立，但是对于未知量（既是字母）组成的行列式，我们还需要一些新的思想来进行应对。

（一）递推式行列式

这一类有非常特殊的形式，那就是总共有n项，而且可以像剥洋葱一样层层剥开而且形式不变。一般情况都是用代数余子式展开，然后找到递推项，然后利用连等关系得出结果。例如

令Dn=此行列式，则Dn=2--Dn-2所以移项得Dn-Dn-1=1，构造函数得知Dn=n 1

有时用数学归纳法证明等式的时候也会用到这种思想。有时候展开后的另外一项可能直接能求出结果。

（二）缺项加边型行列式

这种的主要特征是很明显缺了一列或一行数，我们就可以逆用余子式展开定理，对其进行升阶运算，例如，明显看到缺xyz于是想到加边，然后化简，然后用拉普拉斯很容易看出结果为零。

实际上加边不仅可以因为缺少而加，也可以因为都有而加，就比如下面这道题 就可以先在第一行加上abcd而后减去化简得图二，然后按照爪形来处理。

好了，到这里行列式的有关内容已经全部讲完了，撰稿不易，还请多多支持。（本文档为百分之百原创）下面还有更多精彩内容等着你哟！