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x绝对值的求法(学习绝对值方程)

x绝对值的求法(学习绝对值方程)(2).当x在b点的左边时,有:x2=x=13。因为a-b=12 11=23<25 所以要在数轴上找一点C到a和b点差的绝对值的和为25,这个点必须在a的右边或者b的左边。(1).当x在a点的右边时,有:x2 11 (x2-12)=25

主要内容:

通过用初中数学知识数轴法、去绝对值法和高中阶段椭圆几何定义法,介绍已知绝对值方程|x-12| |x 11|=25,求未知数x值的具体步骤。

方法一:数轴数值法

x1 x2

x绝对值的求法(学习绝对值方程)(1)

x b=-11 0 a=12

因为a-b=12 11=23<25 所以要在数轴上找一点C到a和b点差的绝对值的和为25,这个点必须在a的右边或者b的左边。

(1).当x在a点的右边时,有:

x2 11 (x2-12)=25

x2=x=13。

(2).当x在b点的左边时,有:

12-x1 (-11-x1)=25

x1=x=-12。

方法二:去绝对值法

(1).当x-12>0时即x>12 此时去绝对值为:

x-12 x 11=25

x=13;

(2).当x 11<0时即x<-11 此时去绝对值为:

-x 12-x-11=25

x=-12。

方法三:椭圆几何定义法

椭圆的几何定义为:到两个定点的距离等于定值。且这个定点就是椭圆的焦点,定值就是长半轴长的2倍。

对于本题,两个定点为F1(-11,0) F2(12,0),设椭圆长半轴长为m,短半轴长为n,则:

2m=25 即m=25/2.中心O1为O1(1/2 0)

根据示意图,椭圆在m轴 上的两个端点A1,A2的横坐标即为所有绝对值方程x的解。

xA1=1/2-25/2=-12;

xA2=25/2 1/2=13。

x绝对值的求法(学习绝对值方程)(2)

方法四:绝对值平方法

∵|x-12| |x 11|=25

∴|x-12|=25-|x 11|

两边平方得:

x^2-24x 144=625-50|x 11| x^2 22x 121

方程变形,化简得:50|x 11|=46x 602。

(1)当x≥-11时,有:

50(x 11)=46x 602 解得x1=13.

(2)当x<-11时,有:

-50(x 11)=46x 602 解得x2=-12.

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