为什么有些人讨厌数学（为什么有那么多人旗帜鲜明地厌恶数学）
为什么有些人讨厌数学（为什么有那么多人旗帜鲜明地厌恶数学）如果使用更抽象的办法，那么这些孩子可能会从中获益。正如我在第二章中所指出的，关于指数我们需要了解的一切，都能从几条很简单的规则中推导出来，其中最重要的一条就是。如果这条规则得到了强调，那么上面的这种错误可能出现的机会就减少了，一旦出现了也很容易纠正：我们只需要提醒犯错的人没有使用正确的规则就行了。当然，熟悉等于乘以乘以这样的基本事实也很重要，但这样的事实可以当作规则的推论出现，而不是当作规则的论据。如果使用更抽象的办法，那么这些孩子可能会从中获益。正如我在第二章中所指出的，关于指数我们需这又会对课堂实践产生什么影响呢？我并不赞成革命性的改进——数学教育已经深受其累，我所赞同的是小幅度的改变，有所侧重的小幅变化将会是有益的。比方说，一个小学生犯了个常见错误，觉得。强调表达式内在含义的老师会指出，的含义是a b个相乘，显然与a个相乘再乘以b个相乘的结果相等。不幸的是，很多孩子觉得这样的论证过于
作者 | [英]蒂莫西·高尔斯
来源 ｜ 节选自牛津通识读本《数学》，[英]蒂莫西·高尔斯著，译林出版社，2021.1.
我们不常听到别人说他们从来不喜欢生物学，或者英国文学。毫无疑问，并不是所有人都会对这些学科感到兴奋，但是，那些没有热情的人往往完全理解那些有热情的人。相反，数学，以及其他内容高度数学化的学科，诸如物理，似乎不仅仅使人提不起兴趣，而且能激起反感。究竟是什么原因使他们一旦能够抛弃数学时就立刻抛弃，并且一生都对数学心有余悸？
很可能并不是因为数学很无聊，而是数学课的经历很乏味。这一点更容易理解。因为数学总是持续在自身的基础上构建，所以学习时的步步跟进就显得很重要。比方说，如果你不太擅长两位数的乘法，那你很可能就不会对分配律(第二章中讨论过)有良好的直觉。没有这种直觉，你可能就会在计算打开括号(x 2)(x 3)时感到不适应，于是你接下来就不能很好地理解二次方程，因而也无法理解为什么黄金分割比是。
类似这样的环环相扣还有很多，但是，学习数学时的步步跟进不仅仅是保持技术熟练度而已。数学中常常会引入重要的新思想，新思想会比旧思想更加复杂，每一个新思想的引入都有可能把我们甩在后面。一个很明显的例子就是用字母表示数，很多人对此糊里糊涂，但对某个层次以上的数学来讲这是基础性的。还有其他类似的例子，比如负数、三角函数、指数、对数以及初步的微积分。没有做好准备来进行必要的概念飞跃的人，一旦遇到这些新思想时，就会对其后建立在新思想基础上的一切数学感到并不牢靠。久而久之，他们就会习惯于对数学老所说的东西仅仅一知半解，日后再错过几次飞跃，恐怕连一知半解也做不到了。同时他们又看到班上其他同学能够轻而易举地跟上课程。因此就不难理解，为什么对许多人来讲数字课成为了一种煎熬。
情况一定是这样的吗？有没有人天生注定就会在学校里厌恶数学，还是说，有可能找出一种不同的数学教学方法，使得排斥数学的人能够大大减少？我相信，小孩子如果在早期接受到热情的好老师一对一教学，长大之后就会喜欢上数学。当然，这并不能直接成为一种可行的教育政策，不过至少告诉我们，数学的教育方法可能有改进空间。
从我在本书中所强调的思想出发，我可以给出一条建议。在上面，我间接地将技术的熟练度与对较难概念的理解作了一番比较，但实际情况似乎是，凡是擅长其中一个方面的必然两个方面都擅长。况且，如果说理解数学对象，大体上就是要学习数学对象所遵从的规则，而非把握其本质，那么我们完全可以预期：技术的熟练度与数学理解力之间并不像我们想象得那样泾渭分明。
如果使用更抽象的办法，那么这些孩子可能会从中获益。正如我在第二章中所指出的，关于指数我们需这又会对课堂实践产生什么影响呢？我并不赞成革命性的改进——数学教育已经深受其累，我所赞同的是小幅度的改变，有所侧重的小幅变化将会是有益的。比方说，一个小学生犯了个常见错误，觉得。强调表达式内在含义的老师会指出，的含义是a b个相乘，显然与a个相乘再乘以b个相乘的结果相等。不幸的是，很多孩子觉得这样的论证过于复杂、难以领会，何况一旦a和b不是正整数，这样的说法就无效了。
如果使用更抽象的办法，那么这些孩子可能会从中获益。正如我在第二章中所指出的，关于指数我们需要了解的一切，都能从几条很简单的规则中推导出来，其中最重要的一条就是。如果这条规则得到了强调，那么上面的这种错误可能出现的机会就减少了，一旦出现了也很容易纠正：我们只需要提醒犯错的人没有使用正确的规则就行了。当然，熟悉等于乘以乘以这样的基本事实也很重要，但这样的事实可以当作规则的推论出现，而不是当作规则的论据。
我并不是想说，我们应该向孩子们解释什么是抽象方法，我只是想指，教师们应当对抽象方法的隐含意义有所认识。这些隐含意义中最主要的一个就是，即使并不能确切地了解数学概念的含义，我们也很有可能学会正确地使用它们。这听起来似乎是个坏主意，但是用法总是容易教，而对意义的深层理解——倘若在用途之上的确有某种意义的话——常常会自然而然地随之而来。
