二次根式的概念和二次根式的性质（什么是二次根式）

二次根式的概念和二次根式的性质（什么是二次根式）①二次根式必须有二次根号，如√7，√x 2等；二次根式判定：（3）√a2=|a|={a(a≥0)，-a(a＜0)} 0(a=0);（4）√ab=√a*√b (a≥0 b≥0）；（5）√a/b=√a/√b (a≥0 b≥0）。

我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式√a有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。二次根式在数学中被广泛应用，所有我们要掌握它的基本知识点，掌握他的计算技巧，下面就让我为大家介绍一下吧：

二次根式性质：

（1）a≥0 ；√a≥0 （双重非负性 )；

（2）（√a）2=a(a≥0)；

（3）√a2=|a|={a(a≥0)，-a(a＜0)} 0(a=0);

（4）√ab=√a*√b (a≥0 b≥0）；

（5）√a/b=√a/√b (a≥0 b≥0）。

二次根式判定：

①二次根式必须有二次根号，如√7，√x 2等；

②二次根式√a中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；

③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分 不能省略;

④二次根式√a是一个非负数;

⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系 √a(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

下面就为大家介绍几道例题：

1.在函数y=√x-3/x-4中，自变量x的取值范围是( )

A. x＞3 B. x≥3 C. x＞4 D. x≥3且x≠4

解析：因为要是函数函数y=√x-3/x-4有意义，那么就必须要求x-3≥0，并且x-4≠0，

所以有x≥3，且x≠4. 所以答案选择D。

2.下面说法正确的是（ ）

A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B．√8与√80是同类二次根式

C．√2与√（1/50）不是同类二次根式

D．同类二次根式是根指数为2的根式

解析：A 被开方数相同的二次根式若能化解，化解后一定被开放数相同，是同类二次根式，故本选项正确。

B 因为√8是2√8，√80是4√5，所以√8与√80不是同类二次根式，B选项错误。

C 因为√（1/50）=√2/10，所以√2与√（1/50）是同类二次根式，C选项错误。

D 同类二次根式不仅指指数为2的根式，还要被简化的被开放数相同，D选项错误

以上就是关于二次根式的一些基本知识点的总结，希望这些内容对大家的学习有一定的帮助，帮助大家学习数学，学起来更轻松，祝大家学习愉快。