计量经济学有哪些模型？经济学的计量模型都有哪些
计量经济学有哪些模型？经济学的计量模型都有哪些(三) 自回归移动平均 (ARMA) 模型 如果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数 即可表示为:yt=ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q 记为MA (q) 。实参数θ1 θ2 … θq为移动平均系数 是模型的待估参数。引入滞后算子 并令θ (B) =1-θ1B-θ2B2-…-θqBq 则MA模型可简写为yt=θ (B) ut。 记为AR (p) 。实参数称为自回归系数 是模型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列 且服从均值为0、方差为σu2的正态分布 随机项ut与滞后变量yt-1 yt-2 … yt-p不相关。 (二) 移动平均 (MA) 模型
RMA模型 (Auto-Regressive and Moving Average Model) 是研究时间序列的重要方法 对于很多经济时间序列都可建立与其吻合度很高的ARMA模型。同时由于ARMA模型建模思路并不复杂 对于预测分析的初学者来说上手较快 所以在经济量化分析中被广泛使用。（来源：经济研究导刊2017，作者：王琛文，中山大学岭南学院）
一、ARMA模型类型
(一) 自回归 (AR) 模型
如果时间序列yt是它的前期值和随机项的线性函数 即可表示为
记为AR (p) 。实参数
称为自回归系数 是模型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列 且服从均值为0、方差为σu2的正态分布 随机项ut与滞后变量yt-1 yt-2 … yt-p不相关。
(二) 移动平均 (MA) 模型
如果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数 即可表示为:yt=ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q 记为MA (q) 。实参数θ1 θ2 … θq为移动平均系数 是模型的待估参数。引入滞后算子 并令θ (B) =1-θ1B-θ2B2-…-θqBq 则MA模型可简写为yt=θ (B) ut。
(三) 自回归移动平均 (ARMA) 模型
AR模型和MA模型均为ARMA模型的特殊形式 即对于ARMA (p q) 若阶数q=0 则是自回归模型AR (p) ;若阶数p=0 则成为移动平均模型MA (q) 。
引入滞后算子B 该模型可简记为:Ф (B) yt=θ (B) ut。
ARMA (p q) 过程的平稳条件是滞后多项式Ф (B) 的根均落在单位圆外 可逆条件是θ (B) 的根都在单位圆外。可以证明 满足上述条件时 ARMA (p q) 模型等价于无穷阶的AR过程或者无穷阶的MA过程。
二、ARMA模型的识别通常 使用时间序列u的自相关系数 (AC) 和偏自相关系数 (PAC) 去识别ARMA (p q) 模型。
对于AR (p) 模型 其自相关系数随着滞后阶数的增加而呈现几何或震荡式衰减 而其偏自相关系数在p阶截止。
对于MA (q) 模型 其自相关系数在q阶后截尾 其偏自相关系数随滞后阶数的增加呈现几何或震荡式衰减。
对于ARMA (p q) 模型 其自相关系数随着滞后阶数的增加而呈现几何式或震荡式衰减 并在q阶后趋于0 其偏自相关系数随着滞后阶数的增加而呈现几何式或震荡式衰减 并在p阶后趋于0。
在实际识别中 需注意: (1) 对于不显著的ACF及PACF 可根据需要认为该系数为0; (2) 对滞后阶数较大的孤立数值可不理会; (3) 时间序列观察点的个数尽量取大一些。
三、ARMA模型的诊断建立ARIMA模型后 需对其稳定性进行检验 常用的三种检验方法为: (1) 特征根分布 模型的特征根应全部分布在单位圆外; (2) 残差正态性 采用QQ-plot检验残差的正态性 若残差不满足正态分布 则说明模型存在偏差; (3) 残差ACF和PACF 残差应为相互独立的白噪声序列。
四、ARMA模型的选择当ARIMA模型通过诊断后 需要选择统计性质较好的模型。具体可选用的方法有:选择R方较高、参数统计性最显著的模型;选择AIC或BIC信息准则较小的模型;选择预测精度较高的模型。
五、ARMA模型建模流程
ARMA模型对很多经济时间序列数据 如货币供应量、国民生产总值等 均有较好的预测精度 也是目前应用较为广泛的计量模型。同时 由于ARMA模型本身的形式和数学推导均不算复杂 也是预测分析初学者学习计量模型的最好选择之一。笔者在本文将ARMA模型的几种形式和使用方法进行了详细的介绍 希望对各位读者对此模型的掌握有所帮助。
