八年级下册第一课数学笔记，八下寒假第四节预习课

八年级下册第一课数学笔记，八下寒假第四节预习课4.直角三角形全等的判定：HL②两条较短边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。②勾股定理。③斜边中线等于斜边一半（此章课本上还没涉及，大多数学校会在这里提前讲）。3. 直角三角形的判定：①有一个角是90°的三角形是直角三角形。

学习这一节，你要是在勾股定理那章学习扎实，学了额外的知识点，那你现在就会格外的轻松，接下来，就带大家了解一下这一节，咱们主要学习的知识点。

知识盘点

1. 直角三角形的定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的性质：

①两个锐角互余。

②勾股定理。

③斜边中线等于斜边一半（此章课本上还没涉及，大多数学校会在这里提前讲）。

3. 直角三角形的判定：①有一个角是90°的三角形是直角三角形。

②两条较短边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。

4.直角三角形全等的判定：HL

以上就是本节的基础知识点，但是除此以外，我们还需要去掌握两个特殊的直角三角形的三边比例关系和经典模型。

两个特殊直角三角形

学习这个知识点，一定要回忆一下直角三角形的勾股定理，其次拿出你的三角板。

三角板中的两个直角三角形就是今天要讲的了

首先要了解并且记住这两个直角三角形的三边比例关系：

具有60°（或30°）的直角三角形三边比例关系是：

图片上证明的相当好，我就直接盗图了

具有45°的直角三角形（等腰直角三角形）三边比例关系是：

这两个直角三角形可是一定要记牢呀，考试的时候要是没事就用勾股定理，那可就太浪费时间了。

接下来就是介绍模型了，今天先浅尝辄止介绍一个常见并且经典的几何模型——半弦图

说到半弦图，那必须先说它大哥——赵爽弦图

赵爽弦图

记住这个模型，想象它被切一刀变成一半会是什么样子呢？

半弦图1

半弦图2

这里我一共给出了两种形式的半弦图，在考试中可是很常见的。接下来上几道例题吧[得意]

1．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　　　　　　（本来是选择改成填空了）

数学风车

2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为　　　　　　．

3.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF．

好的，今天例题就到这里，欢迎大家讨论和提出质疑，咱们共同进步。当然了，三角形这一章千变万化，只学书本那一点考试的时候可完全不够呀，一定要见多识广，触类旁通。先说到这里，下课！

咱们今天见，咱们明天见，咱们天天见