高考数学三次定理题（1952年高考数学真题）

高考数学三次定理题（1952年高考数学真题）解法一是将题干中的三次方程转化为三元一次方程组进行求解，下面再介绍一下直接用三次方程进行求解的方法。解法二：即将x=1、x=-1、x=1/2分别代入原方程，从而得到1 b c d=0①，-1 b-c d=0②，1/8 b/4 c/2 d=0③。这样就得到了这个关于b、c、d的三元一次方程组，解出这个方程组即可得到答案。不过，题目并没有让我们把b、c、d都求出来，所以我们可以先观察，看看能否以最快的速度求出c。观察后可以发现，①和②两个式子如果相减，那么就可以消去b和d，直接得到c的值。所以没得必要全部求出b、c、d的值。这道题看似考查三次方程，但是经过上面的转换后就成了三元一次方程组。而三元一次方程组是现在初中数学学习的内容，对于学霸来说这部分知识难度并不大，所以初中学霸认为此题就是送分题。

大家好！本文和大家分享一道1952年高考数学真题。这道题是当年的数学试卷的第三小题，题目中出现了一个三次方程，这也吓住了不少考生。不过，认真分析题目后，初中学霸都说这是一道送分题。那么接下来我们一起来看一下这道高考真题。

本文和大家分享2种解法。

解法一：

这道题看起来是一个三次方程，似乎难度比较大，但是题目并没有让我们解这个三次方程，而是告诉了这个三次方程的三个根让我们求一次项的系数。既然已知方程的根，那么我们就可以将方程的根代入原方程，从而得到关于系数的多元不等式组。

即将x=1、x=-1、x=1/2分别代入原方程，从而得到1 b c d=0①，-1 b-c d=0②，1/8 b/4 c/2 d=0③。这样就得到了这个关于b、c、d的三元一次方程组，解出这个方程组即可得到答案。

不过，题目并没有让我们把b、c、d都求出来，所以我们可以先观察，看看能否以最快的速度求出c。观察后可以发现，①和②两个式子如果相减，那么就可以消去b和d，直接得到c的值。所以没得必要全部求出b、c、d的值。

这道题看似考查三次方程，但是经过上面的转换后就成了三元一次方程组。而三元一次方程组是现在初中数学学习的内容，对于学霸来说这部分知识难度并不大，所以初中学霸认为此题就是送分题。

解法二：

解法一是将题干中的三次方程转化为三元一次方程组进行求解，下面再介绍一下直接用三次方程进行求解的方法。

我们知道，一元n次方程有n个根，如果设这n个根分别为x1、x2、...、xn，那么这个方程就可以写成(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，即方程的零点式。比如，1和2是一元二次方程的两个根，那么这个一元二次方程就可以写成(x-1)(x-2)=0。

当然，根为1和2的一元二次方程并不唯一，此时只需要调整各项的系数即可。比如1和2是方程2x^2 bx c=0的两个根，那么这个方程就可以写成2(x-1)(x-2)=0，即2x^2-6x 4=0，从而得到b=-6，c=4。

回到这道题，由于原方程的三个根分别为1，-1，1/2，那么原方程就可以写成(x-1)(x 1)(x-1/2)=0，展开后为x^3-x^2/2-x 1/2=0。然后对比题干的方程和得到的方程，从而得到c=-1。

当然，这道题解题的关键就是对题干条件进行转化。不管是解法一还是解法二，转化后也就不难了，相信只要初中成绩不太差、计算能力较强的同学都能够准确得到答案。