高考物理计算题的解题（高考常考热点题型回旋加速器）
高考物理计算题的解题（高考常考热点题型回旋加速器）D.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的在加速器中的运动时间将越短C.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的在加速器中的运动时间将越长4．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是 （）A.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大B.磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大、质子的能量E将越大
一、多选题：共9题 每题6分 共54分
1．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间 带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 ( )
2．回旋加速器是用来加速带电粒子的，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒间有一定的电势差U，使粒子每次穿过狭缝都被加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q、质量为m，盒间的窄缝宽度为d，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。下列说法正确的是 ( )
3．美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步.图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示.P1、P2、P3 为带电粒子轨迹与AP0延长线的交点。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
4．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是 （）
A.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B.磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大、质子的能量E将越大
C.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的在加速器中的运动时间将越长
D.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的在加速器中的运动时间将越短
6．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m、电荷量为＋e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是
7．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是
8．回旋加速器的核心部分是两个半径为R的D型金属扁盒，如图，盒正中央开有一条窄缝，在两个D型盒之间加交变电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于屏蔽作用，在D型盒内部电场很弱，D型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D型盒的底面，只要在缝隙中的交变电场的频率不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道半径不断增大，并逐渐靠近D型盒边缘，加速到最大能量E后，再用特殊的装置将它引出。在D型盒上半面中心出口A处有一正离子源，正离子所带电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U。(加速时的加速时间很短，可忽略；正离子从离子源出发时初速为零)。则下列说法正确的是
9．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为 q ，在加速器中被加速，加速电压为U. 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用
10．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.减小D形金属盒的半径
11．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个铜质D形盒D1、D2构成，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子每次通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是
A.增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
B.改变狭缝间的加速电压，可改变带电粒子在磁场中运动周期
C.改变磁场的磁感应强度，不影响带电粒子射出时的动能
D.用同一回旋加速器不能同时加速质子)和氚核
12．关于回旋加速器，下列说法正确的是
A.电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转
B.电场和磁场同时用来加速带电粒子
C.回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大，与匀强磁场的磁感应强度无关
D.同一带电粒子获得的最大动能只与加速电场的电压有关，而与其变化频率无关
13．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中。A点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动。调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D2盒边缘的C口射出。该回旋加速器可将原来静止的α粒子(氦的原子核)加速到最大速率v，使它获得的最大动能为Ek。若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器
14．如图所示 两个相同的回旋加速器 分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上 且U1>U2 有两个相同的带电粒子分别在这两个加速器中运动 设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2 获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则
15、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如甲图所示，其核心部分是两个D形金属盒，其间留有空隙。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不计粒子重力，则下列判断正确的是
17．PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示.质子质量为m，电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间)，质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变.
(1)求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.
(2)试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响).
18．正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计。在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速。
(1)求第1次被加速后质子的速度大小v1；
(2)经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能Ekm和在回旋加速器中运动的总时间t总；
(3)若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I。
19．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为 q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：
(1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
(2) D形盒半径为R；
(3)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差是增大、减小还是不变?
20．如图所示是回旋加速器的工作原理图 D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒 两盒之间的距离为d 它们之间有大小恒定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子 在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中 所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后 当它再次到达两盒的缝隙时 两盒之间的电势差恰好改变正负。于是粒子经过盒缝时 再一次被加速。如此往复……粒子的速度就能够增加到很大。求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值。(假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数 不计粒子从粒子源A进入加速电场时的初速度)
21．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用 有力地推动了现代科学技术的发展。
(1).当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠” 它在医疗诊断中 常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得 同时还产生另一粒子 试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20 min 经2.0 h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字)
(2).回旋加速器的原理如图 D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒 它们接在电压一定、频率为f的交流电源上 位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略 重力不计) 它们在两盒之间被电场加速 D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P 求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间 其最大速度远小于光速)。
(3).试推理说明:质子在回旋加速器中运动时 随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变?
22．为了进一步提高回旋加速器的能量 科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中 离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示 圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域 其中三个为峰区 三个为谷区 峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 谷区内没有磁场。质量为m 电荷量为q的正离子 以不变的速率v旋转 其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r 并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ 及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B' 新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90° 求B'和B的关系。已知:sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos α=1-2sin2
23．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出 离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m 速度为v的离子在回旋加速器内旋转 旋转轨道是半径为r的圆 圆心在O点 轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中 磁感应强度为B。为引出离子束 使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示 一对圆弧形金属板组成弧形引出通道 通道的圆心位于O'点(O'点图中未画出)。引出离子时 令引出通道内磁场的磁感应强度降低 从而使离子从P点进入通道 沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L OQ与OP的夹角为θ。
(1)求离子的电荷量q并判断其正负;
(2)离子从P点进入 Q点射出 通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B' 求B';
(3)换用静电偏转法引出离子束 维持通道内的原有磁感应强度B不变 在内外金属板间加直流电压 两板间产生径向电场 忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入 Q点射出 求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。
24．1932年 劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示 置于高真空中的D形金属盒半径为R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子 质量为m、电荷量为 q 在加速器中被加速 加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm 试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
参考答案1.BD
2.AC
3.CD
【解析】本题考查了粒子在磁场中的匀速圆周运动、回旋加速器、带电粒子在匀强电场中的直线运动、运动定理、洛伦兹力、牛顿第二定律、向心力等知识点，意在考查考生的理解和应用能力。
4.BD
【解析】本题考查了回旋加速器、带电粒子在磁场中运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。
5.BC
【解析】设粒子a每次加速的加速电压均为U1，粒子b每次加速的加速电压均为U2，由图乙可知U1<U2，由动能定理可知qU=ΔEk，a、b在回旋加速器中各被加速一次，b粒子增加的动能多一些，A选项错误;所有射出回旋加速器的粒子，最终的轨道半径均为金属盒的半径R，
可知每次加速电压越大，加速次数越少，由图乙可知t2时刻进入回旋加速器的粒子每次加速的加速电压最大，被加速次数最少，C选项正确;由左手定则可知，所有粒子绕行方向相同，D选项错误。
6.CD
【解析】本题考查带电粒子在磁场中运动的知识，意在考查学生对回旋加速器工作原理的理解。
7.ACD
【解析】本题考查质谱仪和回旋加速器的工作原理，意在考查学生对洛伦兹力的理解。
质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，
，与加速的电压无关；据此可知，不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变，B错误，D正确；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据
8.AC
【解析】本题考查洛伦兹力的知识，意在考查学生对回旋加速器的理解和应用。
9.ABD
【解析】本题意在考查带电粒子在回旋加速器中的运动。
10.B
【解析】本题考查了回旋加速器等知识点，意在考查考生的应用能力。
11.D
【解析】本题考查了回旋加速器内容，意在考查考生的理解和综合应用能力。
12.A
13.D
14.D
15.AD
【备注】第10题实际上为利用霍尔效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似，且这些科技应用中最终状态都是电场力等于洛伦兹力，关于回旋加速器要达到加速必须使交变电场的周期等于磁场中回旋周期.
20.解:设粒子质量为m、电荷量为q 在电场中加速的次数为n 从D形盒中射出时的最大速度为v。粒子在两D形盒的缝隙之间的不连续的匀加速运动 可等效成一段位移为nd、初速度为零、末速度为v的匀加速直线运动。所以 粒子在电场中加速的总时间
【备注】本题需要考生根据新情境构建相应的物理模型:
第(2)问 要建立一个离子在匀强磁场中的圆周运动模型 并用几何方法加以求解;
第(3)问 要求建立一个离子在辐向电场中的圆周运动模型 利用电场力与洛伦兹力的合力提供向心力即可求解。
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