初中数学几何动点问题分类（初中数学压轴几何动点专题）
初中数学几何动点问题分类（初中数学压轴几何动点专题）（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm？请说明理由．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的1/3？3.相似对应线段成比例（平行A字相似）4.解方程。1．（2008秋诏安县期末）如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．
初中数学中关于几何动点问题是很多真题的必考知识点，在一些省份的中考也时有出现这方面的知识点，希望通过几个经典例题，让同学们对这个知识点把握得更牢固。
如图：直角三角形ABC，AB=8，BC=6，AC=10.D在AB从A往B运动，每秒2个单位，E在BC从B往C运动，每秒1个单位。当时间为何值时，DE∥AC。
1.设时间t
2.表示线段DE BE
3.相似对应线段成比例（平行A字相似）
4.解方程。
典型例题：1．（2008秋诏安县期末）如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的1/3？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm？请说明理由．
（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？
（4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．
【分析】
（1）首先表示出AP＝t，BQ＝2t，PB＝AB﹣AP＝6﹣t，再得出S△PBQ与S△ABC面积，利用S△PBQ＝1/3S△ABC求出即可；
（2）利用S△PBQ＝t（6﹣t），假设等于10，利用根的判别式求出即可；
（3）根据PQ＝6，利用勾股定理BP BQ＝PQ，求出即可；
（4）当PQ∥AC时，则△BPQ∽△BAC，得出对应边的关系，再求出t即可．
【解答】
解：（1）∵P、Q移动t秒时AP＝t，BQ＝2t，
则PB＝AB﹣AP＝6﹣t，
∴S△PBQ＝1/2BP·BQ=1/2(6-t)·2t=t(6-t)，
∵S△ABC＝1/2AB·BC=1/2×6×8=24
当S△PBQ＝S△ABC时，则t（6﹣t）＝24*1/3，
t﹣6t 8＝0，
t1＝2，t2＝4，
∴当t＝2或4时，△PBQ的面积等于△ABC的面积的1/3．
（2）不存在t的值，得△PQB的面积等于10cm．
理由：设S△PQB＝10，由（1）知：S△PBQ＝t（6﹣t），
∴t（6﹣t）＝10，整理得t﹣6t 10＝0，
∵△＝（﹣6)﹣4×1×10＝﹣4＜0，
∴该方程无解，
∴不存在t的值，使得△PQB的面积等于10cm．
（3）当PQ＝6时，在Rt△PBQ中，∵BP BQ＝PQ，
∴（6﹣t) （2t)＝6，
5t﹣12t＝0，
t（5t﹣12）＝0，
t1＝0，t2＝12/5，
∵t＝0时不合题意，舍去，
∴当t＝12/5时，PQ的长度等于6cm．
（4）当PQ∥AC时，则△BPQ∽△BAC，
∴BP/BA=BQ/BC，
∴(6-t)/6=2t/8整理得3t＝12﹣2t，
∴t＝12/5，
∴当t＝12/5时，PQ∥AC．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及相似三角形的判定与性质、三角形面积求法等知识，此题涉及知识较多，难度不大，关键是要对知识的熟练应用．
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【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及平行线分线段成比例定理，根据已知条件得出BP/AB＝BQ/BC是解题的关键．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．
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